Um corpo de prova de aço com diâmetro de 20 mm , comprimento de 200 mm e módulo de elasticidade de
é submetido à tração com força de 314 kN . Calcule a tensão e a deformação.
Passo 1
O enunciado dá os dados do corpo de prova e pede dois valores: tensão e deformação.
Dados fornecidos:
Perguntas:
- Calcular a tensão (normal)
. - Calcular a deformação unitaria (alongamento relativo)
.
Passo 2
Entendendo a tensão: a tensão normal é definida como a força dividida pela área da seção transversal. Para uma seção circular a área vale
Aqui devemos usar unidades consistentes. Vou trabalhar com
e
, pois
é igual a
(isso ajuda a interpretar o resultado).
Calcule
substituindo
:
Aproximando
:
Passo 3
Converter a força para
:
Definição de tensão:
Substituindo os valores (usando
):
Agora aproximando numericamente:
Como
e
, podemos escrever também
Passo 4
Entendendo a deformação: na região elástica (Lei de Hooke) a deformação unitaria
é dada por
onde
é adimensional (razão),
é a tensão e
é o módulo de elasticidade. Precisamos usar as mesmas unidades para
e
.
Converter
para
:
e
, então
Calcule
:
Interpretando:
é adimensional, o que corresponde a
de alongamento relativo.
Passo adicional (útil na prova): o alongamento absoluto
do corpo de prova seria
mostrar que os números batem e dão um resultado plausível.
Passo 5
Checagem rápida de unidades e sentido físico:
- A tensão ficou em
, que é a unidade correta. - A deformação é adimensional e pequena (
), compatível com comportamento elástico de aço.
Força, área e módulo foram tratados com consistência de unidades, então os resultados estão corretos.