Um corpo de prova cilíndrico constituído por uma liga metálica com um diâmetro de 16 mm é tracionado elasticamente. Uma força de 30 kN produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de
. Pede-se calcular o coeficiente de Poisson do material se seu módulo de elasticidade é de 100 GPa .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um cilindro de metal com diâmetro inicial de 16 mm sendo puxado (tração) de forma elástica. Quando aplicamos uma força de 30 kN, o diâmetro encolhe 9,5×10⁻³ mm. Sabendo que o módulo de Young (E) do material é de 100 GPa, queremos achar o coeficiente de Poisson ν.
Conteúdo: resistência dos materiais (módulo de elasticidade, tensões e deformações) e coeficiente de Poisson.
O que vamos precisar:
• Definição de tensão ( ) e deformação axial (
) via Lei de Hooke.
• Deformação lateral ( ) a partir da variação de diâmetro.
• Relação de Poisson: .
O que vamos precisar:
• Definição de tensão (
• Deformação lateral (
• Relação de Poisson:
Passo 2
Calcular a deformação lateral
.
Deformação é a variação relativa de dimensão, então
Deformação é a variação relativa de dimensão, então
O sinal “–” indica que o diâmetro está diminuindo.
Passo 3
Calcular a tensão axial
.
Primeiro a área da seção transversal:
Primeiro a área da seção transversal:
Então
Passo 4
Calcular a deformação axial
pela Lei de Hooke:
Passo 5
Aplicar a definição de coeficiente de Poisson:
Resposta
O coeficiente de Poisson do material é aproximadamente
.