Um corpo de prova cilíndrico constituído por uma liga metálica com um diâmetro de 16 mm é tracionado elasticamente. Uma força de 30 kN produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de 9,5 times 10^-3 mm. Pede-se calcular o coeficiente de Poisson do material se seu módulo de elasticidade é de 100 GPa .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um cilindro de metal com diâmetro inicial de 16 mm sendo puxado (tração) de forma elástica. Quando aplicamos uma força de 30 kN, o diâmetro encolhe 9,5×10⁻³ mm. Sabendo que o módulo de Young (E) do material é de 100 GPa, queremos achar o coeficiente de Poisson ν.
Conteúdo: resistência dos materiais (módulo de elasticidade, tensões e deformações) e coeficiente de Poisson.
O que vamos precisar:
• Definição de tensão ( ) e deformação axial ( ) via Lei de Hooke.
• Deformação lateral ( ) a partir da variação de diâmetro.
• Relação de Poisson: .

Passo 2

Calcular a deformação lateral varepsilonlateral = De.
Deformação é a variação relativa de dimensão, então
O sinal “–” indica que o diâmetro está diminuindo.

Passo 3

Calcular a tensão axial A = pil(d2r)^2 = pi,(8,0times10^-3,m)^2 approx 2,01times10^-4,m^2 .
Primeiro a área da seção transversal:
sigma = FA = 30times10^3,N2,01times10^-4,m^2 approx 1,49times10^8,Pa = 149,MPa
Então

Passo 4

Calcular a deformação axial varepsilonaxial = sigmaE = 1,49times10^8,Pa1,0times10^11,Pa approx 1,49times10^-3 pela Lei de Hooke:

Passo 5

Aplicar a definição de coeficiente de Poisson:
nu = -varepsilonlateralvarepsilonaxial = --5,94times10^-41,49times10^-3 approx 0,40

Resposta

O coeficiente de Poisson do material é aproximadamente .

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