Sobre uma partícula age uma força dada por
(em Newtons). Calcule o trabalho realizado por esta força desde
até
nos seguintes casos:
Ao longo da reta
,
Ao longo da reta
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma partícula sujeita a um campo de força
e pede o trabalho dessa força ao longo da reta
, do ponto inicial ao ponto final. Para resolver isso, vamos usar:
- Parametrização da curva – transformar
e em função de um parâmetro . - Cálculo do diferencial de deslocamento
. - A definição de trabalho em um campo variável:
Passo 2
Primeiro, parametrizamos a reta
. Uma escolha natural é
(o que corresponde a ir de
a
– tipicamente é esse o trecho que “faz sentido” em
).
Então:
Então:
Passo 3
Agora escrevemos
em função de
:
O produto escalar é
Passo 4
Basta agora integrar de
a
:
Resposta
O trabalho realizado ao longo da reta
de
a
é