Um corpo de prova de um material cerâmico que possui um modulo de elasticidade de 300 GPa e puxado em tração com uma tensão de 900 MPa . Informar se o corpo de prova ira fraturar numa situação em que o seu defeito mais sério e uma trinca interna com comprimento de 0,30 mm e raio de curvatura na extremidade de 5 times 10^-4 mm. Por quê?

Passo 1

Beleza, segue o que a questão tá dizendo e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: um corpo cerâmico com módulo de elasticidade está tracionado a . Ele tem uma trinca interna de comprimento total e raio de curvatura na ponta . A pergunta: “Será que ele vai fraturar? Por quê?”
Matéria envolvida: mecânica da fratura / concentração de tensões em ponta de trinca (solução de Inglis).
O que precisamos:
  • Converter dados pra metro
  • Usar a fórmula de Inglis pra estimar o pico de tensão na ponta da trinca
  • Comparar esse pico de tensão com a resistência teórica da cerâmica

Passo 2

Converter unidades e definir variáveis:
  • Tensão aplicada: sigmaponta = sigma;l(1 + 2,raiztfracarhor)
  • Meio comprimento da trinca:
  • Raio de curvatura da ponta:
A fórmula de Inglis para uma fenda elíptica interna dá o pico de tensão na ponta como

Passo 3

Calcular o fator de concentração raizarho = raiz1,5times10^-45times10^-7 = raiz300 approx 17,32 Longrightarrow beta = 1 + 2times17,32 = 35,64 :

Passo 4

Agora o pico de tensão na ponta da trinca:
sigmaponta = beta ,sigma = 35,64 times 9,0times10^8 Pa approx 3,21times10^10 Pa = 32,1 GPa

Passo 5

Comparação com a resistência teórica da cerâmica:
  • Uma cerâmica perfeita (sem defeitos) teria força teórica da ordem de
  • Nosso pico de tensão local ( ) ultrapassa esse valor teórico.
Logo, mesmo sem entrar em valores exatos de tenacidade de fratura, dá pra ver que a ponta da trinca “enxerga” uma tensão maior que a cerâmica aguenta.

Resposta

Sim, o corpo de prova vai fraturar, porque o fator de concentração de tensões na ponta da trinca eleva o valor local da tensão para cerca de , acima da resistência teórica da cerâmica (≈ 30 GPa).

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