Um corpo de prova de um material cerâmico que possui um modulo de elasticidade de 300 GPa e puxado em tração com uma tensão de 900 MPa . Informar se o corpo de prova ira fraturar numa situação em que o seu defeito mais sério e uma trinca interna com comprimento de
e raio de curvatura na extremidade de
. Por quê?
Passo 1
Beleza, segue o que a questão tá dizendo e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: um corpo cerâmico com módulo de elasticidade está tracionado a
. Ele tem uma trinca interna de comprimento total
e raio de curvatura na ponta
. A pergunta: “Será que ele vai fraturar? Por quê?”
Enunciado resumido: um corpo cerâmico com módulo de elasticidade
Matéria envolvida: mecânica da fratura / concentração de tensões em ponta de trinca (solução de Inglis).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Converter dados pra metro
- Usar a fórmula de Inglis pra estimar o pico de tensão na ponta da trinca
- Comparar esse pico de tensão com a resistência teórica da cerâmica
Passo 2
Converter unidades e definir variáveis:
- Tensão aplicada:
- Meio comprimento da trinca:
- Raio de curvatura da ponta:
A fórmula de Inglis para uma fenda elíptica interna dá o pico de tensão na ponta como
Passo 3
Calcular o fator de concentração
:
Passo 4
Agora o pico de tensão na ponta da trinca:
Passo 5
Comparação com a resistência teórica da cerâmica:
- Uma cerâmica perfeita (sem defeitos) teria força teórica da ordem de
- Nosso pico de tensão local (
) ultrapassa esse valor teórico.
Logo, mesmo sem entrar em valores exatos de tenacidade de fratura, dá pra ver que a ponta da trinca “enxerga” uma tensão maior que a cerâmica aguenta.
Resposta
Sim, o corpo de prova vai fraturar, porque o fator de concentração de tensões na ponta da trinca eleva o valor local da tensão para cerca de
, acima da resistência teórica da cerâmica (≈ 30 GPa).