Um corpo de prova de polietileno de alta densidade (PEAD) foi submetido a um ensaio de tração segundo a norma ASTM D638. A seção transversal da amostra é retangular, com 10 mm de largura e 4 mm de espessura, e seu comprimento útil é de 50 mm . O corpo de prova foi tracionado até a ruptura.
A máquina registrou os seguintes dados no ponto de ruptura:
- Carga máxima (força): 900 N
- Alongamento total até a ruptura:
a) Calcule a tensão máxima (omáx) suportada pelo material.
b) Determine o alongamento final (em mm) do corpo de prova no momento da ruptura.
c) Calcule a deformação verdadeira (ou “true strain”) no ponto de ruptura.
d) Sabendo que o módulo de elasticidade do PEAD é aproximadamente 1000 MPa , estime a deformação elástica (assuma comportamento elástico-linear até
de deformação).
e) Explique qualitativamente por que polímeros como o PEAD apresentam grande deformação antes da ruptura.
a) Calcule a tensão máxima (omáx) suportada pelo material.
b) Determine o alongamento final (em mm) do corpo de prova no momento da ruptura.
c) Calcule a deformação verdadeira (ou “true strain”) no ponto de ruptura.
d) Sabendo que o módulo de elasticidade do PEAD é aproximadamente 1000 MPa , estime a deformação elástica (assuma comportamento elástico-linear até
e) Explique qualitativamente por que polímeros como o PEAD apresentam grande deformação antes da ruptura.
Passo 1
Dados que o enunciado nos dá e o que ele pede:
- Dimensões da seção transversal (retangular): largura =
, espessura = . - Comprimento útil inicial:
. - No ponto de ruptura a máquina registrou:
- Carga máxima (força):
. - Alongamento total até a ruptura:
(isto é, alongamento relativo de ).
- Carga máxima (força):
- Pedidos:
a) Calcular a tensão máximasuportada pelo material (usar a seção original).
b) Determinar o alongamento final (em mm) do corpo de prova no momento da ruptura.
c) Calcular a deformação verdadeira (true strain) no ponto de ruptura.
d) Sabendo, estimar a deformação elástica assumindo comportamento elástico-linear somente até de deformação.
e) Explicar qualitativamente por que polímeros como o PEAD apresentam grande deformação antes da ruptura.
Passo 2
Cálculo da área da seção original e explicação da fórmula da tensão (engenharia):
- Área da seção transversal original:
Observação prática: em ensaios de tração normalmente usamos a área original para calcular a tensão de engenharia (tensão nominal). - Fórmula da tensão de engenharia (ou tensão nominal):
onde é a tensão em unidades de força por área, é a força aplicada e é a área original. Para unidades: .
Passo 3
Cálculo numérico da tensão máxima
:
- Aplicando a fórmula com os valores conhecidos:
- Convertendo para MPa (mesma unidade):
Dica de prova: é rápido calcular em porque já dá MPa.
Passo 4
Cálculo do alongamento final em mm (parte b) e explicação do conceito de alongamento/strain de engenharia:
- Definição de alongamento (engenharia):
. - O enunciado diz
. - Assim a variação de comprimento é:
- Comprimento final:
Dica de prova: para uma elongação de o comprimento final é vezes o inicial (porque ).
Passo 5
Cálculo da deformação verdadeira (true strain) e por que usamos essa definição:
- Explicação do conceito: a deformação verdadeira
considera incrementos infinitesimais de alongamento e é definida por soma (integração) dos pequenos alongamentos relativos. Para uma deformação grande e homogênea, a relação entre deformação de engenharia e deformação verdadeira é onde é a deformação de engenharia (aqui ). Essa fórmula vem da integração de . - Aplicando ao caso:
- Valor numérico (usar log natural):
Interpretação: a deformação verdadeira é cerca de (ou em termos percentuais), menor que porque a definição é diferente; para grandes alongamentos a escala logarítmica dá essa diferença.
Passo 6
Estimativa da deformação elástica (parte d) usando o módulo de elasticidade e a hipótese dada:
- Lei de Hooke (região elástica linear pequena):
, onde é o módulo de Young e é a deformação elástica. - Se tentarmos calcular a deformação elástica pela extrapolação linear usando
: - Mas o enunciado pede para assumir que o comportamento elástico-linear vale só até
. Como a extrapolação daria (um pouco maior que ), devemos limitar a deformação elástica ao máximo linear assumido: portanto - Alongamento elástico em mm (para dar uma noção prática):
- Observação útil para prova: o estresse linear correspondente a
seria , um pouco menor que a tensão de ruptura medida.
Passo 7
Explicação qualitativa (parte e): por que o PEAD e polímeros em geral apresentam grande deformação antes da ruptura — explicação didática, sem jargão pesado
- Estrutura molecular: polímeros como o PEAD são formados por longas cadeias moleculares entrelaçadas. Pense nelas como fios muito compridos e emaranhados.
- Nos materiais metálicos a deformação plástica ocorre por deslizamento de planos cristalinos; nos polímeros há muito do “desenrolar” e “alinhamento” dessas cadeias. Antes de romper, as cadeias podem:
- Desenrolar e reorganizar-se (aumentando o comprimento macroscópico),
- Deslizar umas sobre as outras nas regiões amorfas,
- Alinhar-se na direção da tração, o que permite grandes alongamentos.
- Regiões semicristalinas: o PEAD é parcialmente cristalino; as regiões cristalinas dão resistência enquanto as regiões amorfas permitem mobilidade molecular. Isso combina resistência com grande capacidade de deformação.
- Fenômenos visíveis: “crazes” e “estrias” (microfissuras cheias de fibrilas) absorvem energia antes da ruptura, retardando o colapso súbito.
- Resultado prático: o material mostra baixa rigidez relativa (comparado a metais) e grande ductilidade — ou seja, ele se estica muito antes de quebrar. Em linguagem de prova: muita dissipação por rearranjo molecular permite alto alongamento de ruptura.
- Dica de prova e motivação: quando vir grande alongamento em polímero, pense “cadeias longas que deslizam, desenrolam e se alinham” — isso costuma prestar boa justificativa qualitativa.
Resposta
(a)
(b) (alongamento
)
(c)
(d) (2%), o que corresponde a
e
(e) Polímeros como o PEAD têm longas cadeias moleculares que se desenrolam, deslizam e se alinham sob tração; regiões amorfas permitem mobilidade e regiões cristalinas dão resistência, resultando em grande capacidade de deformação plástica antes da ruptura.
(b)
(c)
(d)
(e) Polímeros como o PEAD têm longas cadeias moleculares que se desenrolam, deslizam e se alinham sob tração; regiões amorfas permitem mobilidade e regiões cristalinas dão resistência, resultando em grande capacidade de deformação plástica antes da ruptura.