Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60 ° com o chão. A força aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², o trabalho, em joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um estudante que está puxando uma mochila de 6 kg em um corredor horizontal usando uma haste que forma um ângulo de 60° com o chão. A força que ele aplica é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg com velocidade constante. Queremos descobrir qual o trabalho (medido em joules) realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 metros.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de força, trabalho e a relação entre eles. Vamos passo a passo para ficar bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força que o estudante está aplicando. A questão diz que essa força é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg com velocidade constante.
Quando você levanta um objeto com velocidade constante, isso significa que não há aceleração, então a força aplicada (F’) é igual à força da gravidade que age sobre o objeto. A força da gravidade é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m’ $ é a massa do objeto (1,5 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Vamos calcular:
Então, a força que o estudante está aplicando é de 15 Newtons.
Passo 3
Agora que sabemos a força aplicada (15 N), vamos calcular o trabalho realizado. O trabalho (W) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (15 N)
- $ d $ é a distância percorrida (30 m)
- $ \theta $ é o ângulo entre a direção da força e a direção do movimento (60°)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que $ \cos(60°) = 0,5 $, então:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Então, o trabalho realizado é 225 joules.
Resposta
O trabalho realizado para puxar a mochila por 30 metros é de 225 joules.