A corrente em um indutor conectado a um circuito telefônico é alterada de acordo com:
i(t)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & t \leq 0 \\\\ 4 t & 0 \leq t \leq 1 \\\\ 4 & t \geq 1 \end{array}\right.
\mathrm{L}= 100.0000 mH
Calcule a tensão, a potência absorvida e a energia armazenada nos instantes de tempo \mathrm{t}=0.6 \mathrm{~s} \mathrm{e} \mathrm{t}=1.2 \mathrm{~s}.
Passo 1
O enunciado dá a corrente i(t) em um indutor e o valor da indutância L. Preciso calcular, nos instantes t=0{,}6\\ \mathrm{s} e t=1{,}2\\ \mathrm{s}, a tensão no indutor, a potência absorvida e a energia armazenada.
Informações do enunciado:
A corrente é
i(t)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & t \leq 0 \\\\ 4\,t & 0 \leq t \leq 1 \\\\ 4 & t \geq 1 \end{array}\right.
A indutância é L=100{,}0000\\ \mathrm{mH} (valor fornecido).
O que pedirão os cálculos (cada um nos dois instantes):
tensão v(t) no indutor;
potência instantânea p(t) absorvida pelo indutor;
energia armazenada w(t) no indutor.
Passo 2
Primeiro converto a indutância para unidades do SI (henry). A unidade dada é \mathrm{mH}, ou milihenry:
A energia magnética armazenada em um indutor ideal no instante t é
w(t)=\tfrac{1}{2}\,L\,i^2(t),
onde w é em joules. Isso vem do fato de que a potência instantânea p=L i\,di/dt é a taxa de variação da energia, e integrando obtém-se \tfrac{1}{2}L i^2 (assumindo energia zero quando i=0).
Em t=0{,}6 a corrente está crescendo (\dfrac{di}{dt}=4>0), então o indutor tem tensão 0{,}4\\ \mathrm{V} e está absorvendo potência (0{,}96\\ \mathrm{W}); a energia armazenada é 0{,}288\\ \mathrm{J}.
Em t=1{,}2 a corrente já está constante (\dfrac{di}{dt}=0), então a tensão é zero e não há potência instantânea trocada; a energia armazenada é 0{,}8\\ \mathrm{J} (maior, porque entre t=0 e t=1 o indutor recebeu energia).
Boas notícias: agora você tem as fórmulas e os passos práticos para aplicar na prova — lembra: identificar a região da função, calcular i e di/dt, usar v=L\,di/dt, p=v i e w=\tfrac{1}{2}L i^2. Vai dar certo!