Um transformador abaixador de
tem os seguintes parâmetros:
. Quando o transformador é usado como abaixador e está com carga nominal, calcule:
a. As correntes primária e secundária.
b. As impedâncias internas primária e secundária.
c. As quedas internas de tensão primária e secundária.
d. As fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que a tensões nos terminais estejam em fase.
e. A relação entre as fem induzidas primária e secundária e entre as respectivas tensões terminais.
a. As correntes primária e secundária.
b. As impedâncias internas primária e secundária.
c. As quedas internas de tensão primária e secundária.
d. As fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que a tensões nos terminais estejam em fase.
e. A relação entre as fem induzidas primária e secundária e entre as respectivas tensões terminais.
Passo 1
O enunciado pede os seguintes itens quando o transformador está em carga nominal:
- (a) as correntes primária e secundária;
- (b) as impedâncias internas primária e secundária;
- (c) as quedas internas de tensão primária e secundária;
- (d) as f.e.m. induzidas primária e secundária, imaginando que as tensões nos terminais estejam em fase;
- (e) a relação entre as f.e.m. induzidas primária e secundária e a relação entre as tensões terminais.
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
- Potência nominal
. - Frequência
(não é necessária para os cálculos pedidos). - Tensões nominais
(primário, lado de alta) e (secundário, lado de baixa). - Resistências e reatâncias das bobinas (referidas a seus próprios lados):
-
. -
.
-
Observações/pressupostos necessários para a resolução:
- Para definir as fases e calcular f.e.m., vou usar a hipótese indicada no item (d): as tensões terminais
e estão em fase (ambas com ângulo ). - Para poder multiplicar correntes por impedâncias como fasores, assumirei carga com fator de potência unitário (carga resistiva), ou seja, as correntes
e estarão em fase com as tensões terminais (ângulo ). Se o fator de potência fosse diferente, seriam necessárias as informações de ângulo de corrente; como não foi dado, essa é a suposição padrão prática para exercícios.
Passo 2
Cálculo das correntes nominais (passo didático: para carga nominal, a corrente nominal é a potência aparente dividida pela tensão nominal; para uma única fase usa-se
, onde
é em VA,
em V e
em A).
Substituindo:
Explicação:
é a potência aparente que atravessa cada enrolamento (em valor nominal), por isso a relação simples
.
Passo 3
Impedâncias internas de cada enrolamento (definição e cálculo de módulo e fase).
Cada impedância é a soma da resistência (parte real) e da reatância indutiva (parte imaginária):
Cada impedância é a soma da resistência (parte real) e da reatância indutiva (parte imaginária):
Cálculo dos módulos e ângulos (útil para interpretar quedas em magnitude e defasagem):
Comentário didático: a parte real
causa queda resistiva (em fase com a corrente) e a parte imaginária
causa queda em quadratura (tensão indutiva segue a corrente em
). Por isso as impedâncias têm ângulo positivo.
Passo 4
Quedas internas de tensão como fasores (multiplicação da corrente pelo respectivo
). Fórmulas:
Como adotei
e
em fase com as tensões (ângulo
), posso multiplicar o módulo da corrente pelo número complexo da impedância diretamente.
Cálculo para o primário:
Partes real e imaginária:
Assim o fasor:
Módulo e ângulo:
Cálculo para o secundário:
Partes real e imaginária:
Fasor:
Módulo e ângulo:
Interpretação didática: as quedas são muito maiores no primário em volts absolutos? Na verdade o módulo da queda primária é maior que a secundária porque a corrente primária é menor, mas a impedância primária é muito maior; já a queda secundária é pequena em volts, mas em relação à tensão secundária (230 V) é um percentual relevante.
Passo 5
Cálculo das f.e.m. induzidas
e
(explicação de sinal e fórmula):
- No primário, a tensão terminal aplicada
deve vencer a queda na impedância do enrolamento e a f.e.m. induzida. Em fasores:
- No secundário, a f.e.m. induzida fornece a tensão terminal depois de descontar a queda no enrolamento; portanto:
(Aquelas expressões são convencionais: no primário a queda
soma ao lado de E para compor
; no secundário a diferença é que o terminal fica abaixo de
por causa da queda, então
.)
Agora substituo números (com as tensões terminais em fase e com ângulo zero:
,
).
Primário:
Módulo e ângulo:
Secundário:
Módulo e ângulo:
Interpretação: as f.e.m. induzidas não ficam exatamente na mesma razão exata de 10 porque as quedas nas impedâncias alteram as magnitudes e fases; percebe-se uma pequena defasagem de alguns graus entre
e
.
Passo 6
Relações entre as f.e.m. e entre as tensões terminais:
- Razão entre as tensões nominais dos terminais (e também entre as tensões abertas nominais) é exatamente a relação de transformação nominal:
- Razão entre as f.e.m. induzidas (módulos) encontrada numericamente:
Também é possível dar a relação fasorial aproximada:
pois
e
, diferença de ângulo cerca de
.
Comentário final didático: idealmente, sem quedas ôhmicas e reativas, a relação entre as f.e.m. seguiria exatamente a relação de espiras
e as f.e.m. seriam exatamente
vezes menores do primário para o secundário; na prática as quedas internas reduzem ligeiramente essa razão e introduzem pequeno desvio de fase.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(relação nominal dos terminais)
(relação entre as f.e.m. obtida com as quedas internas)