Uma corrente de 0,2 kg / s de água líquida a 80^circ C é atomizada numa câmara juntamente com 16 kg / s de ar seco a 80^circ C. Toda a água evapora e o ar úmido deixa a câmara a 40 ^circ C. Determine a umidade relativa do ar na saída e a taxa de transferência de calor no processo.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema onde uma corrente de água e ar entram em uma câmara. A água toda evapora, e o ar sai mais frio. Nosso objetivo aqui é descobrir a umidade relativa do ar que sai dessa câmara e também calcular quanta energia (calor) foi transferida nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como propriedades do ar úmido e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Massa de água que entra: $ \dot{m}_água = 0,2 , kg/s $
  • Temperatura da água e do ar na entrada: $ T_entrada = 80^\circ C $
  • Massa de ar que entra: $ \dot{m}_ar = 16 , kg/s $
  • Toda a água evapora.
  • Temperatura do ar úmido na saída: $ T_saída = 40^\circ C $

Passo 3

Vamos começar determinando a quantidade de vapor d’água que sai com o ar. Já que a água toda evapora, a massa de vapor d’água na saída é igual à massa de água que entrou:
dotmvapor = dotmágua = 0,2 , kg/s á

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a umidade relativa do ar na saída. Para isso, vamos usar a definição de umidade relativa:
Umidade Relativa (phi) = ees times 100%
Onde:
  • $ e $ é a pressão parcial do vapor d’água no ar.
  • $ e_s $ é a pressão de saturação do vapor d’água na temperatura de saída.

Passo 5

Vamos calcular a pressão de saturação ($ e_s $) do vapor d’água a $ 40^\circ C $. Consultando tabelas termodinâmicas ou usando uma fórmula aproximada, encontramos que:
es

Passo 6

Para encontrar a pressão parcial $ e $, precisamos primeiro encontrar a umidade específica (massa de vapor por massa de ar seco). Usaremos a massa de vapor e a massa de ar:
e

Passo 7

Usando a relação entre umidade específica e pressão parcial:
e = omega cdot P0,622 + omega
Assumindo que a pressão total $ P $ é aproximadamente $ 101,3 , kPa $ (pressão atmosférica padrão):
P

Passo 8

Agora, calculamos a umidade relativa:
phi = 1,9967,38 times 100% approx 27,05%

Passo 9

Para calcular a taxa de transferência de calor ($ \dot{Q} $), vamos usar o balanço de energia. A energia fornecida para evaporar a água mais a energia para resfriar o ar:
dotQ á
Onde:
  • $ \Delta h_vap $ é a entalpia de vaporização da água a $ 80^\circ C $.
  • $ c_p $ é o calor específico do ar.

Passo 10

Consultando as tabelas, temos:
  • $ \Delta h_vap (80^\circ C) \approx 2.4 \times 10^6 , J/kg $
  • $ c_p do ar \approx 1005 , J/(kg·K) $
A variação de temperatura $ \Delta T = 80 - 40 = 40^\circ C $

Passo 11

Calculando cada parte:
dotQvap = 0,2 times 2,4 times 10^6 = 4,8 times 10^5 , W
dotQar = 16 times 1005 times 40 = 643,200 , W

Passo 12

Somando as duas contribuições:
dotQ = 4,8 times 10^5 + 6,432 times 10^5 = 1,124 times 10^6 , W

Resposta

A umidade relativa do ar na saída é aproximadamente 27,05% e a taxa de transferência de calor no processo é de 1,124 × 10⁶ W.

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