Uma corrente de
de água líquida a
é atomizada numa câmara juntamente com
de ar seco a
. Toda a água evapora e o ar úmido deixa a câmara a 40
. Determine a umidade relativa do ar na saída e a taxa de transferência de calor no processo.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema onde uma corrente de água e ar entram em uma câmara. A água toda evapora, e o ar sai mais frio. Nosso objetivo aqui é descobrir a umidade relativa do ar que sai dessa câmara e também calcular quanta energia (calor) foi transferida nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como propriedades do ar úmido e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Massa de água que entra: $ \dot{m}_água = 0,2 , kg/s $
- Temperatura da água e do ar na entrada: $ T_entrada = 80^\circ C $
- Massa de ar que entra: $ \dot{m}_ar = 16 , kg/s $
- Toda a água evapora.
- Temperatura do ar úmido na saída: $ T_saída = 40^\circ C $
Passo 3
Vamos começar determinando a quantidade de vapor d’água que sai com o ar. Já que a água toda evapora, a massa de vapor d’água na saída é igual à massa de água que entrou:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a umidade relativa do ar na saída. Para isso, vamos usar a definição de umidade relativa:
Onde:
- $ e $ é a pressão parcial do vapor d’água no ar.
- $ e_s $ é a pressão de saturação do vapor d’água na temperatura de saída.
Passo 5
Vamos calcular a pressão de saturação ($ e_s $) do vapor d’água a $ 40^\circ C $. Consultando tabelas termodinâmicas ou usando uma fórmula aproximada, encontramos que:
Passo 6
Para encontrar a pressão parcial $ e $, precisamos primeiro encontrar a umidade específica (massa de vapor por massa de ar seco). Usaremos a massa de vapor e a massa de ar:
Passo 7
Usando a relação entre umidade específica e pressão parcial:
Assumindo que a pressão total $ P $ é aproximadamente $ 101,3 , kPa $ (pressão atmosférica padrão):
Passo 8
Agora, calculamos a umidade relativa:
Passo 9
Para calcular a taxa de transferência de calor ($ \dot{Q} $), vamos usar o balanço de energia. A energia fornecida para evaporar a água mais a energia para resfriar o ar:
Onde:
- $ \Delta h_vap $ é a entalpia de vaporização da água a $ 80^\circ C $.
- $ c_p $ é o calor específico do ar.
Passo 10
Consultando as tabelas, temos:
- $ \Delta h_vap (80^\circ C) \approx 2.4 \times 10^6 , J/kg $
- $ c_p do ar \approx 1005 , J/(kg·K) $
A variação de temperatura $ \Delta T = 80 - 40 = 40^\circ C $
Passo 11
Calculando cada parte:
Passo 12
Somando as duas contribuições:
Resposta
A umidade relativa do ar na saída é aproximadamente 27,05% e a taxa de transferência de calor no processo é de 1,124 × 10⁶ W.