Duas substâncias
e
formam duas fases líquidas
e
quando misturadas. Medidas precisas da composição destas fases forneceram
e
. Assumindo válida a equação de Margules com 1 parâmetro
, determine o valor da constante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas substâncias, $ a $ e $ b $, que formam duas fases líquidas, $ \alpha $ e $ \beta $, quando misturadas. A gente tem as composições dessas fases: $ x_{a}^{\alpha} = 0,9788 $ e $ x_{a}^{\beta} = 0,0212 $. Nosso objetivo é encontrar o valor da constante $ A_{ab} $ usando a equação de Margules com um parâmetro. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica das misturas e equilíbrio químico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação de Margules. Ela é usada para descrever a energia livre de mistura ($ g^E $) de uma solução líquida binária (com duas substâncias). A equação dada é:
Aqui, $ R $ é a constante dos gases, $ T $ é a temperatura, $ x_{a} $ e $ x_{b} $ são as frações molares das substâncias $ a $ e $ b $, respectivamente, e $ A_{ab} $ é a constante que queremos encontrar.
Passo 3
Em equilíbrio entre as duas fases $ \alpha $ e $ \beta $, o potencial químico de cada substância deve ser o mesmo em ambas as fases. Ou seja:
O potencial químico ($ \mu $) pode ser expresso como:
Como estamos em equilíbrio, podemos igualar as expressões para $ \mu_{a} $ nas duas fases:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos dividir todos os termos por $ RT $ para facilitar:
Agora, vamos isolar $ A_{ab} $:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, resolvemos para $ A_{ab} $:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
Agora, calculamos o logaritmo natural:
Em seguida, calculamos a diferença das frações molares:
Passo 7
Finalmente, substituímos esses valores na expressão de $ A_{ab} $:
Resposta
O valor da constante $ A_{ab} $ é aproximadamente 2,0.