Dois quilogramas de uma mistura com 25 % de N2, 50 % de O2 e 25 % de CO2, em base mássica, está a 150 kPa e 300 K .
Se o aquecimento até 500 K for a pressão constante, determine o volume final e a transferência de calor necessária no processo, utilizando a Tabela A.5.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos 2 kg de uma mistura contendo 25% de N2, 50% de O2 e 25% de CO2 em base mássica. A mistura está a uma pressão de 150 kPa e temperatura de 300 K. Precisamos aquecer essa mistura até 500 K mantendo a pressão constante e determinar o volume final e a transferência de calor necessária. Vamos utilizar a Tabela A.5, que provavelmente contém propriedades termodinâmicas dos gases envolvidos. Para resolver, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais e princípios de termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a quantidade de cada componente na mistura. Como temos 2 kg no total e as porcentagens são em massa, calculamos a massa de cada gás:
  • Massa de N2: 0,25 times 2,kg = 0,5,kg
  • Massa de O2: 0,50 times 2,kg = 1,0,kg
  • Massa de CO2: 0,25 times 2,kg = 0,5,kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de mols de cada gás usando a fórmula:
n = mM
onde m é a massa e M é a massa molar de cada gás:
  • Massa molar de N2: 28 g/mol
  • Massa molar de O2: 32 g/mol
  • Massa molar de CO2: 44 g/mol
Convertendo para kg/mol:
  • N2: 0,028,kg/mol
  • O2: 0,032,kg/mol
  • CO2: 0,044,kg/mol
Calculando:
  • Mols de N2: 0,5,kg / 0,028,kg/mol approx 17,86,mol
  • Mols de O2: 1,0,kg / 0,032,kg/mol approx 31,25,mol
  • Mols de CO2: 0,5,kg / 0,044,kg/mol approx 11,36,mol

Passo 4

Somando todos os mols para obter o total:
ntotal = 17,86 + 31,25 + 11,36 approx 60,47,mol

Passo 5

Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para encontrar o volume inicial. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão (150 kPa = 150,000 Pa)
  • V é o volume
  • n é o número de mols (60,47 mol)
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • T é a temperatura (300 K)
Rearranjando para V:
V = nRTP = 60,47 times 8,314 times 300150,000 approx 150,470150,000 approx 1,003,m^3

Passo 6

Agora, queremos o volume final após o aquecimento até 500 K mantendo a pressão constante. Usamos novamente a Lei dos Gases Ideais:
V2 = nR T2P
Substituindo os valores:
V2 = 60,47 times 8,314 times 500150,000 approx 251,567150,000 approx 1,677,m^3

Passo 7

Para encontrar a transferência de calor, precisamos calcular a variação de energia interna da mistura. Para gases ideais, a variação de energia interna depende apenas da variação de temperatura:
De
Onde Cv é a capacidade calorífica a volume constante. Usando a Tabela A.5, assumimos valores médios para a mistura:
  • N2: Cv approx 20,8,J/mol·K
  • O2: Cv approx 21,0,J/mol·K
  • CO2: Cv approx 28,46,J/mol·K
Calculamos a média ponderada:
Cv = 17,86 times 20,8 + 31,25 times 21,0 + 11,36 times 28,4660,47 approx 371,89 + 656,25 + 323,1460,47 approx 1351,2860,47 approx 22,35,J/mol·K
Então:
De

Passo 8

Como a pressão é constante, a transferência de calor Q é relacionada à variação de entalpia:
Q = De
Para gases ideais, De
Então:
De

Resposta

O volume final da mistura após o aquecimento é aproximadamente 1,677,m^3 e a transferência de calor necessária no processo é de aproximadamente 154,5,kJ.

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