5- A corrente passando em um indutor de
é
Determine a tensão no indutor e a energia armazenada.
Sol:
Determine a tensão no indutor e a energia armazenada.
Sol:
Passo 1
O enunciado dá a corrente num indutor e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi informado e o que precisa ser encontrado.
- Corrente fornecida (peguei do enunciado):
. - Indutância fornecida (peguei do enunciado):
. - O enunciado pede:
- A tensão no indutor
. - A energia armazenada no indutor
.
- A tensão no indutor
Passo 2
Fórmula que liga tensão e corrente num indutor (a fórmula fundamental). Explicação didática: a tensão em um indutor é proporcional à taxa de variação da corrente com o tempo. A relação é
onde:
-
é a tensão no indutor em volts ( ), -
é a indutância em henry ( ), -
é a derivada temporal da corrente, ou seja, a velocidade com que a corrente muda em .
Vou usar essa fórmula para achar
. Antes preciso calcular
.
Passo 3
Como calcular a derivada
. Regras que vou usar:
- Regra do produto: se
, então . - Regra da cadeia para exponencial: se
, então .
Aplicando à nossa função
. Primeiro trato o fator constante
fora da derivada:
Agora uso a regra do produto com
e
:
Aqui
. Para
uso regra da cadeia:
.
Portanto
Multiplicando pelo
que ficou fora:
Passo 4
Substituir
na fórmula da tensão:
. Usando
e o resultado do passo anterior:
Multiplico os coeficientes numéricos:
logo
Portanto a tensão é
Passo 5
Fórmula para a energia armazenada em um indutor. Explicação didática: a energia magnética acumulada num indutor depende do quadrado da corrente e da indutância. A expressão é
onde:
-
é a energia em joules ( ), -
é a indutância em henry ( ), -
é a corrente em ampère ( ).
Vou aplicar essa fórmula com
e
.
Passo 6
Calcular
passo a passo.
Primeiro escrevo
:
pois
e
.
Agora:
Calculo o produto dos coeficientes numéricos:
(ou mais direto:
, e
.)
Portanto
Passo 7
Verificação rápida das unidades e comportamento:
-
está em volts porque em henry multiplicado por em A/s dá V. -
está em joules porque em henry vezes em A^2 dá J (e o fator é adimensional).
Também é útil notar qualitativamente: a tensão muda de sinal dependendo do termo; isso indica que para a tensão tem sinal positivo e para tem sinal negativo — interpretação física: indutor reage à variação da corrente.