qual deve ser o módulo de uma carga para produzir um campo elétrico de 1,00 \mathrm{N} / \mathrm{C} a uma distância de 1,00 \mathrm{~m} ?
\begin{aligned} |\vec{E}| & =k \cdot \frac{|q|}{r^{2}} \\\ |q| & =\frac{|\vec{E}| \mathrm{r}^{2}}{k} \\\ |q| & =\frac{1}{8,99 \times 10^{9}} \\\ |q| & \approx 1,11 \times 10^{-10} C \\\ \text { ou } & \\\ |q| & \approx 111 \times 10^{-12} C \\\ |q| & \approx 111 \times p C \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede o módulo da carga elétrica que produz um campo elétrico de 1{,}00\\ \mathrm{N/C} a uma distância de 1{,}00\\ \mathrm{m}. Informações dadas:
  • Módulo do campo elétrico: \,|\vec{E}|=1{,}00\\ \mathrm{N/C}.
  • Distância ao ponto: r=1{,}00\\ \mathrm{m}.
  • Queremos o módulo da carga: |q|.

Passo 2

Lembra da fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual? Para uma carga pontual q no vácuo, o módulo do campo elétrico a uma distância r é dado por:
|\vec{E}| = k\cdot\frac{|q|}{r^{2}}.
Expliquei a fórmula:
  • |\vec{E}| é o módulo do vetor campo elétrico (em \mathrm{N/C}).
  • k é a constante eletrostática (constante de Coulomb).
  • |q| é o módulo da carga (em coulombs).
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde se mede o campo (em metros).

Passo 3

Qual é o valor de k? A constante de Coulomb no Sistema Internacional vale aproximadamente
k = 8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Isso significa que a intensidade do campo gerado por uma carga diminui com o quadrado da distância e que k define a intensidade dessa interação elétrica no vácuo.

Passo 4

Isolando |q| na fórmula:
|q|=\frac{|\vec{E}|\,r^{2}}{k}.
Aqui cada símbolo já foi definido: basta substituir os valores conhecidos.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
|q|=\frac{1{,}00\cdot(1{,}00)^{2}}{8{,}99\times10^{9}}.
Calcule passo a passo:
(1{,}00)^{2}=1{,}00,
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|q|=\frac{1{,}00}{8{,}99\times10^{9}}.
Para facilitar sem calculadora, aproximamos 8{,}99\times10^{9}\approx 9{,}00\times10^{9}. Então
\frac{1}{9{,}00\times10^{9}} = \frac{1}{9{,}00}\times10^{-9} = 0{,}111\ldots\times10^{-9} = 1{,}11\times10^{-10}.
Usando a constante mais precisa 8{,}99\times10^{9} dá praticamente o mesmo resultado com a mesma ordem de grandeza:
|q|\approx 1{,}11\times10^{-10}\\ \mathrm{C}.

Passo 6

Converter para unidades maiores (picocoulomb), sabendo que 1\\ \mathrm{pC}=10^{-12}\\ \mathrm{C}. Então:
1{,}11\times10^{-10}\\ \mathrm{C} = \frac{1{,}11\times10^{-10}}{10^{-12}}\\ \mathrm{pC} = 111\\ \mathrm{pC}.

Passo 7

Sobre algarismos significativos e apresentação: os dados fornecidos têm três algarismos significativos ( 1{,}00 e 1{,}00), então é adequado apresentar a resposta com três algarismos significativos: 1{,}11\times10^{-10}\\ \mathrm{C} (ou 111\\ \mathrm{pC}).

Resposta

1{,}11\times10^{-10}\\ \mathrm{C}
111\\ \mathrm{pC}

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