A pergunta é: calcular a carga total que entrou no elemento, expressa em \mu\mathrm{C}.
Informações relevantes do enunciado:
Para t<0 a corrente é zero.
Para t\ge 0 a corrente é \;20\,e^{-5000 t}\\ \text{A}.
Pedido: carga total que entrou no elemento (em \mu\mathrm{C}).]
Passo 2
Conceito que usamos: carga elétrica acumulada é a integral da corrente no tempo. Ou seja, a carga total que entrou é
q=\int_{-\infty}^{\infty} i(t)\,dt.
Explicando: corrente i(t) tem unidade de ampère (\mathrm{A}), que é coulomb por segundo (\mathrm{C/s}). Integrando em tempo (\mathrm{s}) obtemos coulombs (\mathrm{C}), que é a unidade de carga.
Como i(t)=0 para t<0, a integral reduz-se a integrar de 0 a \infty:
q=\int_{0}^{\infty} 20\,e^{-5000 t}\,dt.
Passo 3
Resolver a integral. Lembra da fórmula básica de integração de exponencial:
Simplificar o valor e converter para microcoulombs. Primeiro simplificação:
\frac{20}{5000}=\frac{1}{250}=0,004\\ \text{C}.
(Se preferir pensar em tempo característico: \tau=\tfrac{1}{5000}=0,0002\\ \text{s} e q\approx i(0)\tau=20\cdot0,0002=0,004\\ \text{C}, mesmo resultado.)
Converter para \mu\mathrm{C}: 1\\ \text{C}=10^{6}\\ \mu\mathrm{C}, logo
q = 0,004\times 10^{6} = 4000\\ \mu\mathrm{C}.
Passo 5
Interpretação rápida e verificação: o sinal positivo indica que 4{,}0\times10^{-3}\\ \text{C} (ou 4000\\ \mu\mathrm{C}) entrou no elemento ao longo do processo. Checagem por ordem de grandeza: corrente inicial alta (20\\ \mathrm{A}) e decaimento muito rápido (\tau=0,2\\ \text{ms}) dão produto da mesma ordem 20\times0{,}0002=0{,}004\\ \text{C}, consistente com o cálculo exato.