Uma corrente de ar úmido entra em um condensador no qual se condensa 95 \% do vapor d’água do ar. A vazão do condensado (líquido que sai do condensador) é de 225 \mathrm{~L} / \mathrm{h}. O ar seco possui 21 \% de \mathrm{O}_{2} e 79 \% \mathrm{~N}_{2}. Calcule:
a. a vazão molar da corrente de gás que sai do condensador;
b. as respectivas frações molares de \mathrm{O}_{2}, 79 \% \mathrm{~N}_{2} e água da corrente de saída;
c. as respectivas frações mássicas de \mathrm{O}_{2}, 79 \% \mathrm{~N}_{2} e água da corrente de saída;
d. a umidade absoluta da corrente de saída como a razão kg água/kg de sar seco;
e. verifique que toda a massa que entra’é igual à massa que sai.

Passo 1

O enunciado descreve um condensador em que passa uma corrente de ar úmido cuja composição molar é \displaystyle 0,100 mol H_{2}O(g) por mol de mistura e \displaystyle 0,900 mol de ar seco por mol de mistura,
sendo que o ar seco é formado por \displaystyle 0,21 mol O_{2} por mol de ar seco e \displaystyle 0,79 mol N_{2} por mol de ar seco.
No condensador condensa-se 95\% do vapor d’água e o condensado sai com vazão de 225 L/h.
Precisamos aplicar balanços molar e de massa para determinar:
a) vazão molar do gás de saída;
b) frações molares de O_{2}, N_{2} e H_{2}O(g) na saída;
c) frações mássicas desses componentes;
d) umidade absoluta (kg H_{2}O/kg ar seco) da saída;
e) verificar balanço de massa total.

Passo 2

Converter a vazão de condensado de 225 L/h em mol/h, usando densidade da água 1 kg/L e massa molar \,18{,}015 g/mol:
\dot n_2 = \frac{225\;\mathrm{L/h}\times1\;\mathrm{kg/L}}{18{,}015\times10^{-3}\;\mathrm{kg/mol}} \approx12490\;\mathrm{mol/h}.

Passo 3

Como 95\% do vapor d’água entra e condensa, a vazão molar de vapor d’água na alimentação é
n_{\mathrm{H_2O,in}} =\frac{\dot n_2}{0,95} =\frac{12490}{0,95} \approx13147\;\mathrm{mol/h}.
Logo, a vazão molar total de alimentação é
\dot n_1 =\frac{n_{\mathrm{H_2O,in}}}{0,10} =\frac{13147}{0,10} =131470\;\mathrm{mol/h}.
Dessa vazão total, 90\% é ar seco:
n_{\mathrm{ar\,seco}} =0,90\;\dot n_1 =0,90\times131470 =118323\;\mathrm{mol/h}.
Metade desse ar seco é O_{2} e N_{2}:
n_{\mathrm{O_2,in}} =0,21\times118323 \approx24848\;\mathrm{mol/h}, \quad n_{\mathrm{N_2,in}} =0,79\times118323 \approx93475\;\mathrm{mol/h}.

Passo 4

O vapor de saída que não condensou é
n_{\mathrm{H_2O,out}} = n_{\mathrm{H_2O,in}}-\dot n_2 =13147-12490 =657\;\mathrm{mol/h}.
Portanto a vazão molar total do gás de saída é
\dot n_3 = n_{\mathrm{O_2,in}} + n_{\mathrm{N_2,in}} + n_{\mathrm{H_2O,out}} =24848 + 93475 + 657 =118980\;\mathrm{mol/h}.

Passo 5

Fração molar de cada componente na saída:
x_{\mathrm{O_2}} =\frac{24848}{118980} \approx0,209, \quad x_{\mathrm{N_2}} =\frac{93475}{118980} \approx0,786, \quad x_{\mathrm{H_2O}} =\frac{657}{118980} \approx0,0055.

Passo 6

Cálculo das frações mássicas na corrente de gás de saída. Primeiro as massas:
m_{\mathrm{O_2}} =24848\times32\times10^{-3} =795{,}1\;\mathrm{kg/h}, \quad m_{\mathrm{N_2}} =93475\times28\times10^{-3} =2615{,}3\;\mathrm{kg/h},
m_{\mathrm{H_2O(g)}} =657\times18\times10^{-3} =11{,}83\;\mathrm{kg/h}.
Massa total do gás de saída \,m_{3} = 795{,}1 + 2615{,}3 + 11{,}83 = 3422{,}23\;\mathrm{kg/h}.
As frações mássicas são
w_{\mathrm{O_2}} =\frac{795{,}1}{3422{,}23} \approx0,232, \quad w_{\mathrm{N_2}} =\frac{2615{,}3}{3422{,}23} \approx0,764, \quad w_{\mathrm{H_2O}} =\frac{11{,}83}{3422{,}23} \approx0,0035.

Passo 7

A umidade absoluta \omega (kg H_{2}O vapor/kg ar seco) da saída é
\omega =\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{m_{3}-m_{\mathrm{H_2O}}} =\frac{11{,}83}{3422{,}23-11{,}83} \approx0,00347\;\mathrm{kg/kg}.

Passo 8

Verificação do balanço de massa total:
Massa que entra
m_{\mathrm{in}} =13147\times18\times10^{-3} +24848\times32\times10^{-3} +93475\times28\times10^{-3} \approx3647{,}05\;\mathrm{kg/h}.
Massa que sai
m_{\mathrm{out}} = \underbrace{3422{,}23}_{\mathrm{gás}} + \underbrace{225}_{\mathrm{líquido}} =3647{,}23\;\mathrm{kg/h},áí
em excelente acordo (diferença por arredondamento).

Resposta

a) \dot n_3 = 118980\;\mathrm{mol/h}.
b) x_{\mathrm{O_2}} = 0,209,\quad x_{\mathrm{N_2}} = 0,786,\quad x_{\mathrm{H_2O}} = 0,0055.
c) w_{\mathrm{O_2}} = 0,232,\quad w_{\mathrm{N_2}} = 0,764,\quad w_{\mathrm{H_2O}} = 0,0035.
d) \displaystyle \omega = 0,00347\;\mathrm{kg\;H_2O/kg\;ar\;seco}.
e) Massa que entra \approx3647{,}05\;\mathrm{kg/h} = massa que sai \approx3647{,}23\;\mathrm{kg/h} (diferença desprezível por arredondamento).

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