Um cotovelo redutor é usado para defletir de 
  o escoamento de água a uma taxa de 14 
  em um tubo horizontal ao mesmo tempo que o acelera. O cotovelo descarrega água na atmosfera. A área da seção transversal do cotovelo é de 
  na entrada e 
  na saída. A diferença de elevação entre os centros da saída e entrada é de 30 cm . O peso do cotovelo e da água nela contida são desprezíveis. Determine: A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um cotovelo redutor que desvia o fluxo de água em 30 graus e ao mesmo tempo acelera a água. A taxa de fluxo é de 14 kg/s, a área da seção transversal na entrada é 113 cm² e na saída é 7 cm². Além disso, há uma diferença de elevação de 30 cm entre a entrada e a saída. Queremos descobrir qual é a pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo.
Aqui, vamos usar conceitos de hidrodinâmica, principalmente a equação de Bernoulli e a segunda equação de Newton para levar em conta a aceleração do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as áreas da seção transversal e como elas estão relacionadas com as velocidades do fluxo. A área da seção transversal na entrada 
  é 113 cm² e na saída 
  é 7 cm². Como a vazão 
  é constante, podemos relacionar as velocidades 
  e 
  nas duas seções pela equação da continuidade:
Onde 
  é a densidade da água. Podemos isolar 
 :
Convertendo as áreas para metros quadrados:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada e o ponto de saída do cotovelo. A equação de Bernoulli para dois pontos em um fluxo incompressível e sem perdas é:
Onde:
- 
e são as pressões nos pontos 1 e 2,  - 
e são as velocidades nos pontos 1 e 2,  - 
e são as alturas nos pontos 1 e 2,  - 
é a aceleração da gravidade.  
Como o cotovelo está descarregando na atmosfera, a pressão 
  é a pressão atmosférica e, para pressões manométricas, consideramos 
 . A diferença de altura 
 .
Passo 4
Substituindo na equação de Bernoulli e rearranjando para encontrar 
 :
Passo 5
Agora, vamos calcular 
  e 
 . Usando a equação da continuidade:
Assumindo que a densidade da água 
 :
Ops! Percebi que errei na conversão da área. 113 cm² = 0,0113 m² está correto, mas a massa específica de água é 1000 kg/m³ e a vazão é 14 kg/s, então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na expressão para 
 :
Resposta
A pressão manométrica no centro da entrada do cotovelo é aproximadamente 196.290 Pa.