(CPCON, 2019) O valor da expressão
é:
(A) 791 .
(B) 789 .
(C) 790 .
(D) 788 .
(E) 787 .
(A) 791 .
(B) 789 .
(C) 790 .
(D) 788 .
(E) 787 .
Passo 1
O enunciado pede o valor da expressão
Dados importantes fornecidos:
- Os números envolvidos são
, e . - A tarefa é simplificar essa fração e obter um número inteiro (uma das alternativas).
Passo 2
Para simplificar, usa-se uma substituição que torna a álgebra mais clara. Defina
Substituindo na expressão temos:
Passo 3
Agora olhamos para o numerador e tentamos fatorar por agrupamento. Escrevemos os quatro termos agrupando os dois primeiros e os dois últimos:
Fatorando o fator comum em cada grupo:
Passo 4
Como ambos os grupos têm o fator comum
, fatoramos esse termo:
Passo 5
Reconhecemos que
é uma diferença de quadrados. Lembrando a identidade
com
e
obtemos
Portanto o numerador fatorado passa a ser
Passo 6
Reescrevendo a fração com as fatorações encontradas:
Agora cancelam-se os fatores comuns
e
, já que são diferentes de zero:
Passo 7
Substituindo
de volta: