Crie um algoritmo que leia um número N , e escreva a quantidade de números entre 1 e N são múltiplos de 3 .
Passo 1
O enunciado pede: criar um algoritmo que leia um número
e escreva a quantidade de números entre
e
que são múltiplos de
.
Informações/dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
- Entrada: um número
(vamos assumir que é um inteiro; se for diferente, trataremos esse caso mais adiante). - Saída desejada: um único número — a quantidade de inteiros
tais que e é múltiplo de .
O que o algoritmo precisa fazer, em palavras simples:
- Contar quantos números da sequência
são divisíveis por , e imprimir esse total.
Passo 2
Entendendo o que é "múltiplo de
" — definição e exemplos simples.
Um número inteiro
é múltiplo de
quando existe um inteiro
tal que
Os múltiplos positivos de
aparecem na sequência
ou seja, são exatamente os números da forma
com
.
Passo 3
Transformar a pergunta de “quantos múltiplos” em uma expressão com
.
Queremos todos os
inteiros positivos tais que
. Esses
são
onde
é o maior inteiro que satisfaz
. Logo, o número de múltiplos é exatamente
.
Em termos matemáticos:
Aqui
é a função piso (floor):
é o maior inteiro menor ou igual a
. Portanto, a contagem pedida é
Passo 4
Explicando a ideia do piso e por que isso funciona (passo a passo, sem pular etapas).
- Divida
por . Pelo teorema da divisão inteira, existem inteiros e tais que
- O quociente inteiro
é exatamente . - Os múltiplos de
até são . Há desses números. - Portanto a contagem é
, isto é, .
Exemplo concreto para fixar:
- Se
, dividir por dá . Então e os múltiplos são — exatamente números. - Se
, dividir por dá . Então e os múltiplos são — números.
Passo 5
Como implementar isso no algoritmo de forma prática (sem funções complicadas).
- Se
for um inteiro não negativo, a forma mais simples em programação é usar a divisão inteira (normalmente chamada de integer division ou operador //em muitas linguagens). Esse operador retorna exatamente. - Se
(por exemplo ou negativo), não há números entre e , então a resposta é .
Complexidade: o algoritmo é O(1) — faz uma única operação aritmética e imprime o resultado.
Passo 6
Pseudocódigo do algoritmo (passo-a-passo) e explicação linha a linha.
Pseudocódigo:
Ler
Se então escrever
e terminar
Escrever
Ler
Se
Escrever
Explicação das linhas:
- "Ler
" — recebe o número de entrada. - "Se
então escrever " — cobre o caso em que o intervalo não contém números. - "Escrever
" — imprime a quantidade de múltiplos de entre e .
Passo 7
Algumas traduções rápidas para linguagens comuns (apenas para ajudar a implementar no dia da prova, sem decorar sintaxe complicada):
- Em Python: escrever
após verificar . - Em C/C++: usar
com tipos inteiros produz o quociente inteiro (desde que seja inteiro). - Em pseudocódigo universal: usar
.
Resposta
Ler
Se então escrever
Escrever
Se
Escrever