Crie um algoritmo que leia um número N , e escreva a quantidade de números entre 1 e N são múltiplos de 3 .

Passo 1

O enunciado pede: criar um algoritmo que leia um número N e escreva a quantidade de números entre 1 e N que são múltiplos de 3.
Informações/dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
  • Entrada: um número N (vamos assumir que N é um inteiro; se for diferente, trataremos esse caso mais adiante).
  • Saída desejada: um único número — a quantidade de inteiros x tais que 1 \le x \le N e x é múltiplo de 3.
O que o algoritmo precisa fazer, em palavras simples:
  • Contar quantos números da sequência 1,2,3,\dots,N são divisíveis por 3, e imprimir esse total.

Passo 2

Entendendo o que é "múltiplo de 3" — definição e exemplos simples.
Um número inteiro x é múltiplo de 3 quando existe um inteiro k tal que
x = 3k.
Os múltiplos positivos de 3 aparecem na sequência
3,\,6,\,9,\,12,\,\dots
ou seja, são exatamente os números da forma 3k com k=1,2,3,\dots.

Passo 3

Transformar a pergunta de “quantos múltiplos” em uma expressão com k.
Queremos todos os k inteiros positivos tais que 3k \le N. Esses k são
k=1,2,\dots,K,
onde K é o maior inteiro que satisfaz 3K \le N. Logo, o número de múltiplos é exatamente K.
Em termos matemáticos:
K = \max\{k\in\mathbb{Z} \mid 3k \le N\} = \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor.
Aqui \lfloor \cdot \rfloor é a função piso (floor): \lfloor x \rfloor é o maior inteiro menor ou igual a x. Portanto, a contagem pedida é
\text{contagem} = \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor.

Passo 4

Explicando a ideia do piso e por que isso funciona (passo a passo, sem pular etapas).
  1. Divida N por 3. Pelo teorema da divisão inteira, existem inteiros q e r tais que
N = 3q + r,\qquad 0 \le r \le 2.
  1. O quociente inteiro q é exatamente \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor.
  2. Os múltiplos de 3 até N são 3\cdot 1,3\cdot 2,\dots,3\cdot q. Há q desses números.
  3. Portanto a contagem é q, isto é, \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor.
Exemplo concreto para fixar:
  • Se N=10, dividir por 3 10 = 3\cdot 3 + 1. Então q=3 e os múltiplos são 3,6,9 — exatamente 3 números.
  • Se N=12, dividir por 3 12 = 3\cdot 4 + 0. Então q=4 e os múltiplos são 3,6,9,12 4 números.

Passo 5

Como implementar isso no algoritmo de forma prática (sem funções complicadas).
  • Se N for um inteiro não negativo, a forma mais simples em programação é usar a divisão inteira (normalmente chamada de integer division ou operador // em muitas linguagens). Esse operador retorna exatamente \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor.
  • Se N<1 (por exemplo N=0 ou negativo), não há números entre 1 e N, então a resposta é 0.
Complexidade: o algoritmo é O(1) — faz uma única operação aritmética e imprime o resultado.

Passo 6

Pseudocódigo do algoritmo (passo-a-passo) e explicação linha a linha.
Pseudocódigo:
Ler N
Se N < 1 então escrever 0 e terminar
Escrever \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor
Explicação das linhas:
  • "Ler N" — recebe o número de entrada.
  • "Se N < 1 então escrever 0" — cobre o caso em que o intervalo [1,N] não contém números.
  • "Escrever \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor" — imprime a quantidade de múltiplos de 3 entre 1 e N.

Passo 7

Algumas traduções rápidas para linguagens comuns (apenas para ajudar a implementar no dia da prova, sem decorar sintaxe complicada):
  • Em Python: escrever \text{print}(N//3) após verificar N\ge1.
  • Em C/C++: usar N/3 com tipos inteiros produz o quociente inteiro (desde que N seja inteiro).
  • Em pseudocódigo universal: usar \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor.

Resposta

Ler N
Se N < 1 então escrever 0
Escrever \left\lfloor \dfrac{N}{3} \right\rfloor

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