Crie uma matriz 10 times 10 com elementos aleatórios no intervalo [0, 20]:
Imprima a matriz composta apenas pelos elementos da diagonal principal.

Passo 1

No primeiro passo, a gente resume o enunciado: queremos criar uma matriz quadrada de ordem 10 com valores aleatórios no intervalo [0,20] e depois extrair somente os elementos da diagonal principal, montando uma nova matriz que tenha esses valores na diagonal e zeros fora dela. O conteúdo aqui é geração de matrizes e extração da diagonal principal.

Passo 2

Em seguida, vamos criar a matriz A. Por exemplo, em pseudo-código Python com NumPy a gente faria algo assim para gerar inteiros entre 0 e 20:
import numpy as np
A = np.random.randint(0, 21, size=(10,10))
```  Aqui cada elemento $a_{ij}$ é um inteiro uniformemente gerado em $[0,20]$.

Passo 3

Agora, lembre que a diagonal principal de uma matriz A de ordem n é o conjunto a11,a22,dots,ann, ou seja, todos os aij com i=j. Para extrair esses valores, podemos percorrer os índices de 1 até 10 e anotar aii para cada i.

Passo 4

Com os valores da diagonal em mãos, montamos a matriz D que será toda zerada, exceto na diagonal principal. Em notação:
D = (dij), dij = aij, & i=j, 0, & i neq j
Em pseudo-código:
D = np.zeros((10,10), dtype=int)
for i in range(10):
    D[i,i] = A[i,i]

Passo 5

Por fim, basta imprimir D. No Python você faria:
print(D)
```  E o resultado é exatamente a matriz 10×10 com zeros fora da diagonal e os valores $a_{11},a_{22},\dots,a_{10,10}$ na diagonal principal.

Resposta

A matriz composta apenas pelos elementos da diagonal principal de A é a matriz D=(dij), onde:
dij = aij, & i=j, 0, & ineq j

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