Crie uma matriz
com elementos aleatórios no intervalo [0, 20]:
Imprima a matriz composta apenas pelos elementos da diagonal principal.
Imprima a matriz composta apenas pelos elementos da diagonal principal.
Passo 1
No primeiro passo, a gente resume o enunciado: queremos criar uma matriz quadrada de ordem 10 com valores aleatórios no intervalo [0,20] e depois extrair somente os elementos da diagonal principal, montando uma nova matriz que tenha esses valores na diagonal e zeros fora dela. O conteúdo aqui é geração de matrizes e extração da diagonal principal.
Passo 2
Em seguida, vamos criar a matriz
. Por exemplo, em pseudo-código Python com NumPy a gente faria algo assim para gerar inteiros entre 0 e 20:
import numpy as np
A = np.random.randint(0, 21, size=(10,10))
``` Aqui cada elemento $a_{ij}$ é um inteiro uniformemente gerado em $[0,20]$.
Passo 3
Agora, lembre que a diagonal principal de uma matriz
de ordem
é o conjunto
, ou seja, todos os
com
. Para extrair esses valores, podemos percorrer os índices de 1 até 10 e anotar
para cada
.
Passo 4
Com os valores da diagonal em mãos, montamos a matriz
que será toda zerada, exceto na diagonal principal. Em notação:
Em pseudo-código:
D = np.zeros((10,10), dtype=int)
for i in range(10):
D[i,i] = A[i,i]
Passo 5
Por fim, basta imprimir
. No Python você faria:
print(D)
``` E o resultado é exatamente a matriz 10×10 com zeros fora da diagonal e os valores $a_{11},a_{22},\dots,a_{10,10}$ na diagonal principal.
Resposta
A matriz composta apenas pelos elementos da diagonal principal de
é a matriz
, onde: