) O critério de Mohr-Coulomb é amplamente utilizado em projetos geotécnicos. No entanto, sua aplicação envolve simplificações importantes.
Assinale a alternativa mais correta:
a. A linearidade da envoltória
é válida para qualquer faixa de tensões, desde que o solo esteja saturado
b. Os parâmetros c’ e
são propriedades intrínsecas do solo, independentes do caminho de tensões
c. A envoltória pode apresentar não linearidade, especialmente em baixos níveis de tensão efetiva
d. O critério é fisicamente consistente para representar comportamento pós-pico
e. A coesão efetiva representa ligação físico-química permanente entre partículas
Assinale a alternativa mais correta:
a. A linearidade da envoltória
b. Os parâmetros c’ e
c. A envoltória pode apresentar não linearidade, especialmente em baixos níveis de tensão efetiva
d. O critério é fisicamente consistente para representar comportamento pós-pico
e. A coesão efetiva representa ligação físico-química permanente entre partículas
Passo 1
O enunciado pede para escolher a alternativa mais correta entre as cinco opções (a) a (e) sobre aplicação e limitações do critério de Mohr-Coulomb. As informações relevantes do enunciado são:
- Há referência explícita à envoltória
. - Aparecem os parâmetros
e . - As alternativas afirmam coisas sobre linearidade da envoltória, caráter intrínseco de
e , possibilidade de não linearidade em baixos níveis de tensão efetiva, consistência física para comportamento pós-pico e significado de coesão efetiva.
O objetivo é decidir qual alternativa é a mais correta dadas as propriedades reais dos solos e o uso prático do critério de Mohr-Coulomb.
Passo 2
O que é o critério de Mohr-Coulomb (fórmula e significado das variáveis).
- A forma usual do critério é a expressão da resistência ao cisalhamento:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento na superfície de ruptura; -
é a tensão normal efetiva (tensão total menos pressão de poros); -
é a coesão efetiva (intercepto no eixo ); -
é o ângulo de atrito efetivo. - Essa equação representa geometricamente uma reta (linear) no plano
versus . Isso é uma idealização prática muito usada em projetos geotécnicos.
Explicação didática rápida:
reflete as forças entre partículas do solo que realmente controlam o atrito; por isso sempre que se fala de resistência drenada usa-se tensão efetiva
.
Passo 3
Por que a hipótese de linearidade não vale para qualquer faixa de tensões (refutando a alternativa (a)).
- A alternativa (a) diz que a linearidade da envoltória
é válida para qualquer faixa de tensões desde que o solo esteja saturado. Isso está incorreto porque: - Saturação trata do fato de os poros estarem cheios d’água; a saturação por si só não garante relação linear entre
e . - Observações laboratoriais e de campo mostram que muitos solos apresentam curva de resistência não linear, especialmente em níveis baixos de
(onde efeitos de cimentação, sucção residual, forças interpartículas van der Waals ou electrostáticas têm peso relativamente grande) e também em faixas muito altas de tensão (onde esmagamento de grãos e rearranjos afetam a resposta).
- Saturação trata do fato de os poros estarem cheios d’água; a saturação por si só não garante relação linear entre
- Portanto, a linearidade não é universal mesmo para solos saturados. Logo (a) é falsa.
Passo 4
Por que
e
não são propriedades absolutamente intrínsecas e independentes do caminho de tensões (refutando a alternativa (b)).
- Na prática,
e são parâmetros que resumem comportamento de resistência obtido em certos ensaios (p.ex. ensaio de corte direto, triaxial drenado com certo nível de confinamento). Eles dependem de: - Estado de deformação/densidade do solo (por exemplo, areia solta versus compactada);
- Nível de tensão efetiva aplicado (os valores ajustados podem mudar com
); - Caminho de carregamento (direto versus triaxial, carga monotônica versus cíclica, drenado versus não drenado);
- Presença de cimentação, envelhecimento, sucção (em solos não saturados) — isto afeta
aparente.
- Exemplo prático: em um ensaio triaxial com diferentes confinamentos pode-se obter retas com inclinações diferentes ao ajustar
e . Logo esses parâmetros não são invariantes universais do solo; são parâmetros dependentes do estado e do caminho. Assim (b) é falsa.
Passo 5
Por que a envoltória pode apresentar não linearidade, especialmente em baixos níveis de tensão efetiva — suporte para a alternativa (c).
- Fatores que causam curvatura (não linearidade) no envelope
vs : - Efeitos de cimentação ou ligação físico-química entre partículas: contribuem com intercepto maior em baixas tensões, fazendo a curva se afastar de uma linha reta.
- Sucção em solos parcialmente saturados (forças capilares) gera resistência adicional que decai com aumento de
ou com molhamento, produzindo curvatura. - Microestrutura e intertravamento de partículas: em baixas tensões o efeito relativo desses mecanismos é grande; em tensões maiores o comportamento pode tender a uma resposta mais dominada pelo atrito.
- Para solos finos, ligações por íons e ligação eletrostática podem aumentar
a baixos .
- Modelos alternativos que ilustram a não linearidade: muitas vezes a resistência é melhor ajustada por relações do tipo
com
, em vez da reta com
. Isso evidencia que a hipótese linear é uma aproximação que nem sempre é válida — especialmente em baixos níveis de
.
- Conclusão: a afirmação (c) está de acordo com observações práticas e com a física do solo. Portanto (c) é correta.
Passo 6
Por que o critério Mohr-Coulomb não é fisicamente consistente para representar o comportamento pós-pico (refutando a alternativa (d)).
- O critério de Mohr-Coulomb é uma lei de resistência (envelope), não um modelo constitutivo que descreve como tensões e deformações evoluem com a ruptura e após o pico.
- Comportamento pós-pico envolve:
- Amolecimento (softening), queda de resistência com deformação contínua;
- Localização de deformação (bandas de cisalhamento), instabilidade e perda de capacidade que dependem do comportamento tensional e do escoamento;
- Dependência de histórico e velocidade de carregamento.
- Mohr-Coulomb não fornece informações sobre evolução de tensões com deformação (não dá curva tensão–deformação); por isso é inadequado para representar detalhadamente o comportamento pós-pico. Modelos constitutivos com parâmetros de encruamento/softening ou modelos de estado crítico (Critical State) são necessários para isso.
- Assim, (d) é falsa.
Passo 7
Por que a coesão efetiva não significa necessariamente ligação físico-química permanente (refutando a alternativa (e)).
- A coesão efetiva
pode resultar de várias contribuições: - Coesão verdadeira/permanente: ligação cimentante (carbonatos, silicatos, óxidos) que é relativamente estável.
- Coesão aparente: efeitos temporários como sucção capilar em solos parcialmente saturados, forças adsorvidas, efeito de envelhecimento, ou efeitos de estrutura que desaparecem sob certo nível de deformação ou molhamento.
- Dizer que
representa sempre uma ligação físico‑química permanente é impreciso. Em muitos solos finos ou solos parcialmente saturados a maior parte de é aparente e pode desaparecer se o solo for molhado ou submetido a esforços repetidos. - Portanto (e) é uma afirmação demasiado absoluta e incorreta na generalidade.
Passo 8
Comparação final entre alternativas e conclusão.
- (a) falsa: linearidade não é garantida apenas pela saturação.
- (b) falsa:
e dependem de estado, caminho e método de ensaio — não são propriedades puramente intrínsecas e invariantes. - (c) verdadeira: a envoltória pode ser não linear, especialmente em baixos níveis de
; isso é conhecido e observado. - (d) falsa: Mohr-Coulomb é um envelope de resistência simples, não descreve comportamento pós-pico de forma física/constitutiva.
- (e) falsa:
nem sempre representa ligação físico‑química permanente (pode ser aparente).
Dado tudo isso, a alternativa mais correta é a (c).
Resposta
(c)