Exercício 07: O arranjo pistão/cilindro sem atrito contém 2 kg de nitrogênio a
e uma pressão de 200 kPa . Se a pressão for mantida
constante, calcule a temperatura final e variação de entropia se uma hélice no cilindro isolado adicionar 100 kJ de trabalho.
constante, calcule a temperatura final e variação de entropia se uma hélice no cilindro isolado adicionar 100 kJ de trabalho.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema pistão/cilindro sem atrito contendo
de nitrogênio, em estado inicial com temperatura
e pressão constante
. Uma hélice no interior do cilindro, que é termicamente isolado, adiciona
de trabalho ao gás. Pede-se a temperatura final e a variação de entropia do nitrogênio.
Conteúdo necessário: aplicaremos a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado com trabalho de eixo e trabalho de expansão, usaremos a equação de estado do gás ideal e os calores específicos constantes para nitrogênio, além da relação de entropia de gás ideal.
Conteúdo necessário: aplicaremos a primeira lei da termodinâmica para sistema fechado com trabalho de eixo e trabalho de expansão, usaremos a equação de estado do gás ideal e os calores específicos constantes para nitrogênio, além da relação de entropia de gás ideal.
Passo 2
Escrevendo a primeira lei para o sistema fechado, em que
(adiabático),
(trabalho fornecido ao gás) e o trabalho de expansão realizado pelo gás é
(positivo quando o gás faz trabalho). Usando a convenção
temos
Para gás ideal,
Substituindo em
resulta
Como
, obtemos
Passo 3
Agora isolamos
. Para nitrogênio aproximamos
. Como
e
,
Em graus Celsius isso equivale a
Passo 4
Para a variação de entropia de gás ideal com
constante e pressão constante temos
Como
, o segundo termo anula-se, restando
Resposta
Temperatura final:
(ou
).
Variação de entropia:
Variação de entropia: