Uma taça de cobre, cuja massa é de 0,1 kg, inicialmente a 20 ^circ C, é cheia com 0,2 kg de café, inicialmente a 70^circ C. Qual a temperatura final, depois que o café e a
taça chegarem ao equilíbrio térmico? Tratar o café como água. O calor específico da água é 4190 J / kg cdot ^circ C e o calor específico do cobre é 386 J / kg cdot ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equilíbrio térmico! A gente tem uma taça de cobre com massa de 0,1 , kg a 20^circ C e 0,2 kg de café (que estamos tratando como água) a 70^circ C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando ambos chegarem ao equilíbrio térmico. Para isso, vamos usar o conceito de calor específico e a fórmula de equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é calor específico. O calor específico ( c) é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C. Aqui, temos dois materiais com calores específicos diferentes: a água ( cágua = 4190 , J/kg cdot °Cá) e o cobre ( ccobre = 386 , J/kg cdot °C).

Passo 3

Quando os dois objetos são colocados juntos, o calor perdido pelo café vai ser igual ao calor ganho pela taça de cobre. Isso porque não há troca de calor com o ambiente. A fórmula para isso é:
mágua cdot cágua cdot (Tfinal - Tágua inicial) = - mcobre cdot ccobre cdot (Tfinal - Tcobre inicial) ááá

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
0,2 cdot 4190 cdot (T - 70) = -0,1 cdot 386 cdot (T - 20)

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para T. Primeiro, distribuímos os números:
838 cdot (T - 70) = -38,6 cdot (T - 20)
838T - 58.660 = -38,6T + 772

Passo 6

Vamos juntar os termos com T de um lado e os números do outro:
838T + 38,6T = 58.660 + 772
876,6T = 59.432

Passo 7

Finalmente, isolamos T dividindo ambos os lados por 876,6:
T = 59.432876,6 approx 67,8^circ C

Resposta

A temperatura final de equilíbrio térmico entre o café e a taça de cobre é aproximadamente 67,8^circ C.

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