Uma cultura,inicialmente com 100 bactérias,reproduz se em condições ideais. Suponha que,por divisão celular, cada bactéria dessa cultura dê origem a duas outras bactérias identicas por hora.
Qual a população dessa cultura apos 3 horas do instante inicial?
Qual a população dessa cultura apos 3 horas do instante inicial?
Passo 1
Vamos resumir o problema! Temos uma cultura com 100 bactérias inicialmente que, em condições ideais, se reproduz. A cada hora, cada bactéria dá origem a duas outras bactérias idênticas. Nosso objetivo é descobrir qual será a população dessa cultura após 3 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento populacional e progressão geométrica, e precisaremos aplicar fórmulas matemáticas relacionadas a esses assuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a população está crescendo. A cada hora, cada bactéria original produz duas novas bactérias. Isso significa que, além da bactéria que já estava, temos mais duas criadas por ela. Portanto, a cada hora, a população é multiplicada por 3 (1 original + 2 novas).
Passo 3
Agora, vamos associar isso a uma progressão geométrica. Em uma progressão geométrica, cada termo é o resultado da multiplicação do termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão é 3 (porque a população triplica a cada hora).
A fórmula geral para o $ n $-ésimo termo de uma progressão geométrica é:
Onde:
- $ P(n) $ é a população após $ n $ períodos.
- $ P_0 $ é a população inicial.
- $ r $ é a razão da progressão.
- $ n $ é o número de períodos (horas, no caso).
Passo 4
Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
- População inicial ($ P_0 $): 100 bactérias
- Razão ($ r $): 3 (porque a população triplica a cada hora)
- Número de períodos ($ n $): 3 horas
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 3^3 $:
Então:
Resposta
Após 3 horas, a população da cultura será de 2.700 bactérias.