Uma cultura,inicialmente com 100 bactérias,reproduz se em condições ideais. Suponha que,por divisão celular, cada bactéria dessa cultura dê origem a duas outras bactérias identicas por hora.
Qual a população dessa cultura apos 3 horas do instante inicial?

Passo 1

Vamos resumir o problema! Temos uma cultura com 100 bactérias inicialmente que, em condições ideais, se reproduz. A cada hora, cada bactéria dá origem a duas outras bactérias idênticas. Nosso objetivo é descobrir qual será a população dessa cultura após 3 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento populacional e progressão geométrica, e precisaremos aplicar fórmulas matemáticas relacionadas a esses assuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a população está crescendo. A cada hora, cada bactéria original produz duas novas bactérias. Isso significa que, além da bactéria que já estava, temos mais duas criadas por ela. Portanto, a cada hora, a população é multiplicada por 3 (1 original + 2 novas).

Passo 3

Agora, vamos associar isso a uma progressão geométrica. Em uma progressão geométrica, cada termo é o resultado da multiplicação do termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão é 3 (porque a população triplica a cada hora).
A fórmula geral para o $ n $-ésimo termo de uma progressão geométrica é:
n
Onde:
  • $ P(n) $ é a população após $ n $ períodos.
  • $ P_0 $ é a população inicial.
  • $ r $ é a razão da progressão.
  • $ n $ é o número de períodos (horas, no caso).

Passo 4

Vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula:
  • População inicial ($ P_0 $): 100 bactérias
  • Razão ($ r $): 3 (porque a população triplica a cada hora)
  • Número de períodos ($ n $): 3 horas

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
P(3) = 100 times 3^3
Primeiro, calculamos $ 3^3 $:
3^3
Então:
3^3 = 3 times 3 times 3 = 27

Resposta

Após 3 horas, a população da cultura será de 2.700 bactérias.

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