(Curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves) Um bocal cônico, com
e
e 50 mm de diâmetro na seção de saída, está adaptado à extremidade de um conduto de 150 mm . qual a pressão que deve ser mantida na entrada do bocal, para que o mesmo forneça
?
Passo 1
O enunciado pede a pressão que deve ser mantida na entrada do bocal para que ele forneça
.
Dados fornecidos (vou listar tudo para a gente não perder nada):
Dados fornecidos (vou listar tudo para a gente não perder nada):
Pressão de saída não foi explicitada no enunciado; vou assumir que o bocal descarrega para a atmosfera (pressão de saída atmosférica), então a pressão requerida na entrada será o excesso de pressão sobre a atmosfera (pressão manométrica). Também vou assumir água com massa específica
. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Entendendo os coeficientes e a fórmula que vamos usar (aula rápida, calma que eu explico):
-
(coeficiente de contração) é a razão entre a área da vena contrata e a área geométrica da saída :
-
(coeficiente de velocidade) relaciona a velocidade real na vena contrata com a velocidade teórica dada por Bernoulli :
onde
.
- O coeficiente de descarga total
é o produto
e combina contração e perda de velocidade. A relação prática entre vazão
e queda de pressão
é a bem conhecida:
Aqui cada termo significa:
-
: vazão volumétrica real ( ); -
: coeficiente de descarga (adimensional); -
: área geométrica da saída ( ); -
: densidade do fluido ( ); -
: diferença de pressão entre entrada e saída ( ).
Passo 3
Isolando
da fórmula acima (isso vai nos dar a pressão necessária):
Explicando: primeiro isolamos a raiz quadrada, depois elevamos ao quadrado e multiplicamos por
. Essa
é a pressão diferencial necessária entre entrada e saída.
Passo 4
Calcular áreas e coeficiente de descarga:
Passo 5
Agora calcular o termo
que aparece na fórmula de
:
Interpretação física rápida: esse valor é a velocidade teórica associada à queda de pressão (a raiz de
).
Passo 6
Calcular
:
Arredondando de forma conveniente:
, ou em unidades mais usuais,
. Como assumimos descarga para a atmosfera, essa
é a pressão manométrica que deve existir na entrada do bocal.
Passo 7
Pequeno cheque de consistência (pra gente ficar tranquilo): velocidade média real na saída
deve ser
e a velocidade na vena contrata (área menor) é
Como
, a velocidade teórica
é
, coincidindo com o valor que usamos — ótimo, tudo consistente.