(Curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves) Qual o comprimento que deve ser dado a um vertedor CIPOLETTI, que deve dar uma vazão de 2 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{s}, para que a altura d’água sobre a soleira não ultrapasse 60 cm ?

Passo 1

O enunciado pede: determinar o comprimento que deve ter um vertedor Cipolletti para que forneça uma vazão de \ensuremath{2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}} sem que a altura d’água sobre a soleira ultrapasse \ensuremath{0,60\\ \mathrm{m}}. \n
Informações dadas:
Q = 2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
H = 0,60\\ \mathrm{m}
O que devemos encontrar: o comprimento útil do vertedor, L, em metros.

Passo 2

Apresento a fórmula prática e amplamente usada para vertedores Cipolletti (laterais com inclinação 1:4), que é empírica e muito útil em prova:
Q = 3,33\,L\,H^{3/2}
Explicando a fórmula e cada símbolo:
  • Q é a vazão através do vertedor, em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • L é o comprimento livre do vertedor (comprimento da soleira na direção transversal ao escoamento), em \mathrm{m}. É a incógnita que queremos.
  • H é a altura do espelho d’água sobre a soleira (head), em \mathrm{m}.
  • 3,33 é um coeficiente empírico que resume efeitos do perfil Cipolletti e das condições padrão de aplicação; é o número que se usa em hidráulica prática para esse tipo de vertedor quando H está em metros e L em metros.
Observação rápida e amistosa: essa fórmula já vem pronta para usar em provas — não precisa derivar aqui; o importante é saber que H^{3/2} significa H elevado a 1{,}5, ou seja, H\sqrt{H}.

Passo 3

Reorganizamos a fórmula para achar L:
L=\frac{Q}{3,33\,H^{3/2}}
Agora vamos calcular passo a passo H^{3/2}. Lembre que
H^{3/2}=H\sqrt{H}.
Com H=0,60\\ \mathrm{m}:
\sqrt{H}=\sqrt{0,60}\approx 0,7746
(escolhi 4 casas para ficar didático; essa é uma aproximação prática que se usa à mão)

Passo 4

Calculemos H^{3/2}:
H^{3/2}=0,60\times 0,7746 \approx 0,4648\\ (\mathrm{m}^{3/2})

Passo 5

Agora multiplicamos pelo coeficiente 3,33 no denominador:
3,33\,H^{3/2} = 3,33 \times 0,4648 \approx 1,548
(Unidade: \mathrm{m}^{3/2} multiplicada por adimensional → o resultado tem dimensão \mathrm{m}^{3/2}, mas na divisão por Q o resultado final será em metros.)

Passo 6

Agora calculamos L usando a expressão do Passo 3:
L=\frac{Q}{3,33\,H^{3/2}}=\frac{2}{1,548}\approx 1,2919\\ \mathrm{m}

Passo 7

Interpretação final e arredondamento: em provas costuma-se apresentar o comprimento com duas casas decimais ou com uma cifra prática de construção. Portanto podemos arredondar para
L \approx 1,29\\ \mathrm{m}
Se quiser uma margem de segurança construtiva, pode-se adotar L=1,30\\ \mathrm{m}, mas a resposta numérica direta da fórmula é 1,29\\ \mathrm{m}.

Resposta

L \approx 1,29\\ \mathrm{m}

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