(Curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves) Determinar a descarga de um vertedor retangular, com 2 m de crista, situado no centro de um arroio com 4 m de largura, para uma carga de
sobre a crista.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a descarga que passa sobre um vertedor retangular. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- comprimento da crista do vertedor:
. - largura total do arroio:
. (O vertedor está centrado, ou seja, sobra de cada lado, informação que pode causar efeitos de contração lateral.) - carga (altura de água) sobre a crista:
.
Portanto a pergunta é: qual é a descarga
(em
) que passa sobre esse vertedor quando a lâmina sobre a crista é
?
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula que a prova costuma pedir (aula rápida e didática).
Um vertedor afiado (sharp-crested weir) pode ser tratado por integração da velocidade ao longo da profundidade: a velocidade em cada pequena faixa depende da energia disponível e, via Torricelli, é aproximadamente , onde
é a profundidade medida a partir da crista até a subnível local. Se considerarmos uma faixa horizontal de largura
e espessura
, o caudal dessa faixa é
. Integrando
de
a
obtemos a descarga teórica (sem correções viscousas e de distribuição de velocidade):
Um vertedor afiado (sharp-crested weir) pode ser tratado por integração da velocidade ao longo da profundidade: a velocidade em cada pequena faixa depende da energia disponível e, via Torricelli, é aproximadamente
Aqui:
-
é a descarga total ( ), -
é o comprimento da crista ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), normalmente , -
é a altura sobre a crista ( ).
Como a teoria ideal costuma superestimar por não considerar perdas e distribuição real de velocidades, introduz-se um coeficiente adimensional de descarga
para ajustar a fórmula experimentalmente:
Explicando
: é um número (geralmente entre cerca de
e
para vertedores afiados livres) obtido por experiência; ele reúne efeitos de viscosidade, contração e não-idealidades. Uma forma prática muito usada em provas e tabelas é escrever a fórmula como
onde o fator
já resulta de
para
e
. Ou seja,
é o coeficiente prático por metro de crista para vertedores afiados e fluxo livre.
Observação sobre o fato de o vertedor estar no centro do arroio: isso implica duas aberturas laterais (uma de cada lado), produzindo contração lateral. Em muitos exercícios elementares esse efeito fica contido na escolha de
(usa-se o valor prático
). Se fosse necessário maior refinamento, usar-se-iam correções experimentais; para a prova e para o enunciado dado, usaremos o valor prático padrão.
Passo 3
Vamos montar a conta passo a passo usando a forma prática. Primeiro calculamos
.
Calculemos numericamente:
, então
Passo 4
Usando a fórmula prática
substituímos
e o valor de
obtido. Primeiro o fator por metro:
Agora multiplicamos por
:
Passo 5
Interpretação e checagem de ordem de grandeza (dica de prova):
- Se usássemos um
um pouco diferente, o resultado mudaria pouco. Por exemplo, com o coeficiente prático por metro seria e então . Ou seja, variação pequena (faixa – ). Isso dá confiança de que o valor obtido está consistente. - Observação: se o problema exigisse levar em conta submersão do vertedor (quando o nível abaixo do vertedor é alto o bastante para submergir a placa), outra fórmula com correção seria usada; aqui estamos em regime de fluxo livre sobre a crista (não foi dado sinal de submersão), então a fórmula usada é adequada.