- O custo médio total de produção de um determinado item é dado por
, na qual
é o número de unidades produzidas.
(a) Encontre a função custo médio
, sabendo que
.
(b) Encontre a função custo total
.
(a) O custo médio marginal
é a derivada da função custo médio total
. Assim, para encontrar
integramos a função custo médio marginal.
Em
temos
.
(a) Encontre a função custo médio
(b) Encontre a função custo total
(a) O custo médio marginal
Em
Passo 1
O enunciado dá a derivada do custo médio total
, isto é
e pede (a) a própria função
sabendo que
e (b) o custo total
. Vamos usar integração para achar
e depois usar a relação
para obter o custo total.
Passo 2
Para encontrar
integramos
:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
:
logo
Assim,
Passo 4
Usando a relação entre custo total e custo médio,
Podemos também escrever
Resposta
(a)
(b)
(b)