. 0 custo total da compra e manutenção de um equipamento por anos pode ser modelado por . Determine o custo total depois de dezesseis anos.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fórmula que nos diz o custo total de compra e manutenção de um equipamento ao longo de 16 anos. A fórmula é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração da função de 0 a 16. Vamos precisar calcular essa integral para depois multiplicar pelos outros números na fórmula e encontrar o custo total após 16 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A raiz quarta de pode ser escrita como potência:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A regra básica para integrar é:
Onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites depois.
No nosso caso, , então:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de 0 a 16 na antiderivada que encontramos:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 0, então o segundo termo desaparece:
45 (16)^54
Passo 5
Vamos calcular (16)^54. Primeiro, entendemos que:
16^14 = raiz[4]16 = 2
Então,
16^54 = (16^14)^5 = 2^5 = 32
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da integral:
45 times 32 = 1285 = 25,6
Então, o valor da integral é 25,6.
Passo 7
Agora, voltamos à fórmula original para o custo total: