(d) Existem linhas de campo que escapam para o infinito? Em caso afirmativo, calcule o ângulo de saída crítico, theta1 c, acima do qual a linha não atinge a carga q2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se existem linhas de campo elétrico que escapam para o infinito e, se sim, qual é o ângulo crítico de saída, theta1 c, acima do qual essas linhas não alcançam a carga q2. Vamos usar a matéria de campos elétricos e linhas de campo para resolver isso. Precisaremos entender como as linhas de campo se comportam entre duas cargas e usar um pouquinho de geometria para achar esse ângulo crítico.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que as linhas de campo elétrico representam a direção e a intensidade do campo em cada ponto do espaço. Quando temos duas cargas, q1 e q2, as linhas de campo podem ir de uma carga para a outra ou escapar para o infinito, dependendo das magnitudes e sinais das cargas.

Passo 3

Vamos considerar que q1 está fixada em um ponto e q2 está a uma certa distância dela. As linhas de campo que partem de q1 podem ir direto para q2 ou, se formarem um ângulo acima de theta1 c, podem escapar para o infinito sem alcançar q2. Nosso objetivo é encontrar esse ângulo crítico theta1 c.

Passo 4

Para encontrar theta1 c, vamos usar a condição em que a linha de campo está no limite de ir para o infinito ou atingir a carga q2. Isso acontece quando a força elétrica exercida por q1 sobre uma carga de teste é igual à força elétrica exercida por q2 nessa mesma carga de teste.

Passo 5

Vamos supor que q1 está no ponto (0,0) e q2 está no ponto (d,0) no sistema de coordenadas. Considerando uma linha de campo que faz um ângulo theta com o eixo horizontal, a condição de equilíbrio das forças é dada por:
q1r^2 sintheta = q2(d - r)^2 sinphi
Onde r é a distância da carga q1 até o ponto onde a linha de campo está sendo analisada, e phi é o ângulo correspondente em relação a q2.

Passo 6

No caso crítico, a linha de campo está justamente na condição de desviar para o infinito, então podemos considerar que phi = 90^circ, ou seja, sinphi = 1. Simplificando a equação:
q1r^2 sintheta = q2(d - r)^2

Passo 7

Para achar theta1 c, resolvemos a equação para theta:
sintheta1 c = q2 r^2q1 (d - r)^2
Assumindo que as distâncias e as cargas são conhecidas, podemos substituir os valores para encontrar theta1 c.

Resposta

Sim, existem linhas de campo que escapam para o infinito. O ângulo de saída crítico é dado por:
theta1 c = arcsin(q2 r^2q1 (d - r)^2)
Onde q1 e q2 são as cargas, r é a distância da carga q1 até o ponto de análise, e d é a distância entre as cargas.

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