(d) lim x -infty e^x cos (1x).

Passo 1

Vamos resolver o limite . Neste exercício, vamos utilizar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão à medida que tende a .

Passo 2

Primeiro, vamos observar a parte exponencial da função: . Sabemos que, conforme tende a , se aproxima de zero. Isso ocorre porque a função exponencial diminui rapidamente quando o expoente é negativo e de grande magnitude.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função cosseno: . À medida que vai para , tende a zero. Sabemos que , e como está se aproximando de zero, também se aproxima de 1.

Passo 4

Com essas observações, podemos combinar os dois comportamentos. Temos que:
e^x 0 e cos(1x) 1 quando x -infty
Multiplicando essas duas tendências, obtemos:
e^x cos(1x) 0 times 1 = 0

Resposta

Portanto, .

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