(d)
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Neste exercício, vamos utilizar conceitos de limites envolvendo funções exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão à medida que
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a parte exponencial da função:
. Sabemos que, conforme
tende a
,
se aproxima de zero. Isso ocorre porque a função exponencial diminui rapidamente quando o expoente é negativo e de grande magnitude.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função cosseno:
. À medida que
vai para
,
tende a zero. Sabemos que
, e como
está se aproximando de zero,
também se aproxima de 1.
Passo 4
Com essas observações, podemos combinar os dois comportamentos. Temos que:
Multiplicando essas duas tendências, obtemos:
Resposta
Portanto,
.