Dada a equação do elipsoide x²/4 y²/25 z²/9=1 determine a equação da elipse no plano XZ

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de um elipsoide: x^24 + y^225 + z^29 = 1. O que a pergunta quer é que a gente encontre a equação da elipse que está no plano XZ. Pra isso, vamos precisar entender como cortar o elipsoide nesse plano específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar no plano XZ. No plano XZ, a coordenada Y é sempre zero. Então, para encontrar a equação da elipse nesse plano, vamos substituir y = 0 na equação do elipsoide.

Passo 3

Substituindo y = 0 na equação original, fica assim:
x^24 + 0^225 + z^29 = 1
Simplificando isso, temos:
x^24 + z^29 = 1

Passo 4

Essa nova equação x^24 + z^29 = 1 é exatamente a equação de uma elipse no plano XZ. Aqui, os denominadores 4 e 9 representam os quadrados dos semi-eixos da elipse nas direções X e Z, respectivamente.

Resposta

A equação da elipse no plano XZ é:
x^24 + z^29 = 1

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