Dada a equação do elipsoide x²/4 y²/25 z²/9=1 determine a equação da elipse no plano XZ
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de um elipsoide:
. O que a pergunta quer é que a gente encontre a equação da elipse que está no plano XZ. Pra isso, vamos precisar entender como cortar o elipsoide nesse plano específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar no plano XZ. No plano XZ, a coordenada Y é sempre zero. Então, para encontrar a equação da elipse nesse plano, vamos substituir
na equação do elipsoide.
Passo 3
Substituindo
na equação original, fica assim:
Simplificando isso, temos:
Passo 4
Essa nova equação
é exatamente a equação de uma elipse no plano XZ. Aqui, os denominadores 4 e 9 representam os quadrados dos semi-eixos da elipse nas direções X e Z, respectivamente.
Resposta
A equação da elipse no plano XZ é: