Dada a função f definida por:
a) f(x)=rr3 x-2, & se x>-1, 3, & se x=-1 5-a x, & se x<-1 Determine a in R para que exista lim x -1 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função definida por partes e pede para encontrarmos o valor de que faz o limite de quando se aproxima de existir. Vamos precisar entender limites de funções, especialmente para funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que para o limite de uma função existir em um ponto, os limites laterais (à esquerda e à direita) devem ser iguais. No nosso caso, queremos que .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando limx to -1^+ f(x) = limx to -1 (3x - 2) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 se aproxima de pela direita, ou seja, . Nesse caso, usamos a expressão .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando limx to -1^- f(x) = limx to -1 (5 - a x) = 5 - a(-1) = 5 + a se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Aqui, usamos a expressão .

Passo 5

Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais:
-5 = 5 + a

Passo 6

Agora, resolvemos essa equação para encontrar -5 = 5 + a -5 - 5 = a -10 = a :

Resposta

O valor de que faz o limite existir é .

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