Dada a função definida por:
a) Determine a in R para que exista lim x -1 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função definida por partes e pede para encontrarmos o valor de que faz o limite de quando se aproxima de existir. Vamos precisar entender limites de funções, especialmente para funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que para o limite de uma função existir em um ponto, os limites laterais (à esquerda e à direita) devem ser iguais. No nosso caso, queremos que .
Passo 3
Vamos calcular o limite quando limx to -1^+ f(x) = limx to -1 (3x - 2) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 se aproxima de pela direita, ou seja, . Nesse caso, usamos a expressão .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando limx to -1^- f(x) = limx to -1 (5 - a x) = 5 - a(-1) = 5 + a se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Aqui, usamos a expressão .
Passo 5
Para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais:
-5 = 5 + a
Passo 6
Agora, resolvemos essa equação para encontrar -5 = 5 + a -5 - 5 = a -10 = a :