4 Dada a função
, determine os intervalos onde
, onde
e os pontos onde
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede onde
, onde
e os pontos onde
.
O conteúdo é derivada de polinômio e estudo de monotonicidade: precisamos calcular , achar seus zeros e analisar o sinal em cada região.
O conteúdo é derivada de polinômio e estudo de monotonicidade: precisamos calcular
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando as regras de potência e soma:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
A equação quadrática tem raízes
ou seja,
Passo 4
Para analisar o sinal de
, observamos que é uma parábola com coeficiente líder positivo, logo:
- Em
, (por exemplo, ). - Em
, (por exemplo, ). - Em
, (por exemplo, ).
Resposta
f’(x)
em
e
.
f’(x)> para
e para
.
f’(x)< para
.
f’(x)>
f’(x)<