Dada a função 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida por partes:
O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a derivada de 
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de cada parte da função. Para 
Para 
Passo 3
Agora, vamos verificar as derivadas laterais no ponto 
Derivada pela direita (
A derivada quando nos aproximamos de 0 pela direita é
A derivada quando nos aproximamos de 0 pela direita é
Derivada pela esquerda (
A derivada quando nos aproximamos de 0 pela esquerda é
A derivada quando nos aproximamos de 0 pela esquerda é
Passo 4
Como as derivadas pelas duas direções são iguais (
Além disso, para esboçar o gráfico:
- Para 
, temos uma reta com inclinação 1 e intercepto em . 
- Para 
, temos uma reta com inclinação 1 que passa pela origem. 
Resposta
A derivada de 
