Dada a função g(s)=\frac{s^{2}-4}{5 s+5}.
(a) Descreva o conjunto D(g).
(b) Calcule g(0), g(-2) e g(-1).

Passo 1

O enunciado dá a função racional
g(s)=\frac{s^{2}-4}{5s+5}
e pede (a) o domínio de g e (b) os valores de g(0), g(-2) e g(-1). Aqui o conteúdo é análise de função racional: para o domínio, temos que impedir divisão por zero, e para as avaliações, basta substituir o valor de s na expressão de g(s).

Passo 2

Para achar o domínio D(g), observamos o denominador
5s+5=5(s+1).
Esse denominador se anula quando s+1=0, ou seja, em s=-1. Logo, todos os reais estão permitidos, exceto s=-1.
D(g)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}.

Passo 3

Agora calculamos g(0) e g(-2) por substituição direta:
g(0)=\frac{0^{2}-4}{5\cdot0+5}=\frac{-4}{5},
g(-2)=\frac{(-2)^{2}-4}{5\cdot(-2)+5}=\frac{4-4}{-10+5}=\frac{0}{-5}=0.

Passo 4

Para s=-1, o denominador fica zero:
5\cdot(-1)+5=0,
logo g(-1) não está definida (divisão por zero).

Resposta

(a) D(g)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}.
(b) g(0)=-\tfrac{4}{5},\;g(-2)=0,\;g(-1) não está definida.

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