Dada a função real
f(x)=x^2-28 x+147x^2-49
Calcule o limite usando fatoração
lim x 7 f(x)

Passo 1

Nesse exercício, temos uma função racional
f(x)=x^2-28x+147x^2-49,
o objetivo é calcular limxto7f(x) usando fatoração. O conteúdo envolvido é limite de função racional e vamos precisar fatorar polinômios para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta em x=7 para ver se há indeterminação. Substituindo em cima e embaixo:
Numerador: 7^2-28cdot7+147=49-196+147=0,
Denominador: 7^2-49=49-49=0
Logo, temos a forma 0/0, que é indeterminada. Precisamos então fatorar.

Passo 3

Vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador:
x^2-28x+147=(x-7)(x-21),
x^2-49=(x-7)(x+7)
Assim,
f(x)=(x-7)(x-21)(x-7)(x+7)

Passo 4

Agora cancelamos o fator comum (x-7), válido para xneq7, e obtemos a função simplificada:
g(x)=x-21x+7
Para calcular o limite original, basta avaliar g(x) em x=7:
g(7)=7-217+7=-1414=-1

Resposta

-1

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