Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
d) p-6(p-1)^2+4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a transformada de Laplace de uma função , que é dada por . Nosso objetivo é encontrar a função . Para isso, vamos precisar usar as propriedades e as tabelas da transformada de Laplace.

Passo 2

Vamos observar a expressão de : . Para facilitar a identificação da transformada inversa, vamos reescrever o numerador de uma forma que relacione com os termos do denominador.

Passo 3

Podemos separar o numerador p-6(p-1)^2+4 = (p-1) -5(p-1)^2+4 = p-1(p-1)^2+4 - 5(p-1)^2+4 em duas partes: e . Assim, temos:
Isso nos ajuda a separar em duas frações mais simples.

Passo 4

Agora, vamos identificar cada parte com as transformadas inversas conhecidas:
  1. é a transformada de .
  2. é a transformada de .

Passo 5

Juntando as duas partes, temos que:
f(x) = e^x cos(2x) - 52 e^x sin(2x)
Isso representa a solução da função cujo a transformada de Laplace é .

Resposta

f(x) = e^x cos(2x) - 52 e^x sin(2x)

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