Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Nosso objetivo é encontrar a função original
a partir de sua transformada
. Para isso, vamos precisar usar frações parciais e as tabelas de transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a expressão
em frações parciais. Isso facilita a identificação das transformadas inversas. A expressão que temos é:
Queremos escrever isso na forma:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
e
. Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Para encontrar
, substituímos
:
Para encontrar
, substituímos
:
Passo 4
Com os valores de
e
encontrados, nossa expressão de
fica:
Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separadamente.
Passo 5
Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Aplicando isso aos nossos termos:
Passo 6
Finalmente, somamos as duas transformadas inversas para obter
:
Resposta
A função
é dada por: