1. Dada a progressão geométrica: a_{n}=\left\{\begin{array}{ll}a_{1}=1 & \\\ a_{n+1}=2 a_{n} & \end{array}, \quad \forall n \geq 1\right.
    a. Determina o termo de ordem 8.
    b. Determina a soma dos 8 primeiros termos.

Passo 1

Beleza, a gente tem uma PG em que a_1=1 e todo termo seguinte é o dobro do anterior, ou seja a_{n+1}=2a_n. Isso nos diz que a razão é r=2. O que pedem é o 8º termo a_8 e a soma dos 8 primeiros termos S_8. Para resolver isso, usamos as fórmulas de termo geral e de soma de uma PG.

Passo 2

Na teoria de progressão geométrica, o n-ésimo termo vale
a_n = a_1\,r^{n-1}.
Como r=2 e a_1=1, temos
a_8 = 1 \cdot 2^{8-1} = 2^7 = 128.

Passo 3

Já a soma dos n primeiros termos é
S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1}.
Substituindo n=8, r=2 e a_1=1, dá
S_8 = 1 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255.

Resposta

a. 128
b. 255

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