Dada a seguinte distribuição, pede-se:
x
-2
-1
0
6
11
13
Total
0,15
0,05
0,20
0,20
0,30
0,10
1
;
| x | -2 | -1 | 0 | 6 | 11 | 13 | Total |
|
|
0,15 | 0,05 | 0,20 | 0,20 | 0,30 | 0,10 | 1 |
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição discreta de
com os pares
:
A pergunta é: calcular
, a esperança (valor esperado) da variável aleatória
.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar. Para uma variável aleatória discreta que assume valores
com probabilidades
, a esperança (valor esperado) é dada por
Aqui
representa cada valor que
pode assumir e
é a probabilidade associada a esse valor. A ideia é calcular cada produto
e somá-los.
Passo 3
Vamos calcular cada termo
usando os dados da tabela. Vou mostrar cada multiplicação e o resultado (uso vírgula para decimais, como no enunciado):
Explicando rápido a aritmética: multiplicar por
desloca a vírgula uma casa (por isso
); multiplicar por
é o dobro de multiplicar por
(logo
). Para os negativos, o produto mantém o sinal negativo.
Passo 4
Agora somamos todos os termos calculados. Primeiro somo os positivos e depois os negativos para facilitar:
Soma dos positivos:
Soma dos negativos:
Somando positivos e negativos:
Passo 5
Conclusão: o valor esperado
é a soma dos produtos
que acabamos de calcular, resultando em
. Você pode interpretar esse número como a média ponderada dos valores de
segundo as probabilidades dadas — se repetíssemos o experimento muitas vezes, a média das observações tenderia a esse valor.