Dada a série infinita de potências \sum_{n=0}^{\infty}\left(-\frac{1}{2}\right)^{n} n^{2} x^{n} qual deve ser a condição sobre x para que ela seja convergente? Resposta: |x|< \qquad . Passo 1O enunciado nos dá a série de potências \sum_{n=0}^{\infty}\left(-\tfrac{1}{2}\right)^{n}n^{2}x^{n} e pede a condição sobre x para que ela converja. O conteúdo principal aqui é determinar o raio de convergência de uma série de potências, o que podemos fazer usando o teste da razão. Passo 2Definimos o termo genérico a_{n} = \left(-\tfrac{1}{2}\right)^{n}n^{2}x^{n}. Para aplicar o teste da razão, analisamos \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|. Passo 3Calculamos a razão: \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{\bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr)^{n+1}(n+1)^{2}x^{\,n+1}}{\bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr)^{n}n^{2}x^{n}} = \frac{(n+1)^{2}}{n^{2}}\;\frac{|x|}{2}. Tomando o valor absoluto e o limite para n\to\infty, \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right| = \lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^{2}}{n^{2}}\;\frac{|x|}{2} = 1\cdot\frac{|x|}{2} = \frac{|x|}{2}. Passo 4Pelo teste da razão, a série converge se \frac{|x|}{2} < 1 \quad\Longrightarrow\quad |x| < 2. Resposta |x|<2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosComo políticas de eficiência energética e a utilização de fontes alternativas, como a energia solar, podem impactar positivamente a conta de luz de uma empresa? Como políticas de eficiência energética e a utilização de fontes alternativas, como a energia solar, podem impactar positivamente a conta de luz de uma empresa? Um gerador trifásico equilibrado, ligado em Y com cabo neutro e com sequência de fases positiva ( ABC ), tem resistência interna de 1,5 \Omega e uma tensão a vazio de 180 V (rms) em cada fase. O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada, ligada em Y, que é representada em cada fase por uma resistência de 60 \Omega em série com um capacitor de 106 mF . A impedância da linha que liga o gerador à carga é representada por uma associação em série de uma resistência de 0,5 \Omega com um indutor de 0,56 \mathrm{H}. A tensão a vazio da fase a do gerador é tomada como fasor de referência. Considerando que a frequência da rede é \mathbf{6 0 ~ H z} : a) Desenhe o equivalente monofásico da fase a no domínio da frequência. b) Calcule os valores das correntes de fase nas três fases. c) Calcule a potência trifásica na carga. d) Simule o circuito trifásico completo no Falstad e apresente os resultados: I) As formas de onda (scope) das tensões na carga nas três fases. II) Os amperímetros com os valores eficazes das correntes que circulam nas três fases e no condutor do neutro. Projete o circuito de polarização para o transistor do exercício anterior, de modo que se tenha V_{B b} =\mathbf{5 ~ V}, \mathbf{V}_{\mathbf{C C}}=\mathbf{1 0 ~ V}, \mathbf{V}_{\mathbf{C E}}=\mathbf{7 . 5 ~ V} e \mathbf{I}_{\mathbf{C}}=\mathbf{1 0 ~ m A} .\left(\mathrm{R}_{\mathrm{B}}=129 \mathrm{~K} \Omega\right. e \left.\mathrm{R}_{\mathrm{C}}=250 \Omega\right)