Um gerador trifásico equilibrado, ligado em Y com cabo neutro e com sequência de fases positiva ( ABC ), tem resistência interna de 1,5 \Omega e uma tensão a vazio de 180 V (rms) em cada fase. O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada, ligada em Y, que é representada em cada fase por uma resistência de 60 \Omega em série com um capacitor de 106 mF . A impedância da linha que liga o gerador à carga é representada por uma associação em série de uma resistência de 0,5 \Omega com um indutor de 0,56 \mathrm{H}. A tensão a vazio da fase a do gerador é tomada como fasor de referência. Considerando que a frequência da rede é \mathbf{6 0 ~ H z} :
a) Desenhe o equivalente monofásico da fase a no domínio da frequência.
b) Calcule os valores das correntes de fase nas três fases.
c) Calcule a potência trifásica na carga.
d) Simule o circuito trifásico completo no Falstad e apresente os resultados:
I) As formas de onda (scope) das tensões na carga nas três fases.
II) Os amperímetros com os valores eficazes das correntes que circulam nas três fases e no condutor do neutro.

Passo 1

O enunciado descreve um gerador trifásico balanceado, ligado em Y com neutro, sequência ABC, tensão a vazio de \,180\text{ V rms} por fase e resistência interna de \,1{,}5\\ \Omega em cada fase. Ele alimenta por um cabo com impedância de \,0{,}5\\ \Omega + j\omega L L=0{,}56\\ \mathrm H uma carga Y balanceada, resistiva de \,60\\ \Omega em série com um capacitor de \,106\\ {\rm mF}. A frequência é 60\\ \mathrm{Hz}. Vamos:
  1. montar o circuito monofásico equivalente em regime permanente senoidal (domínio da frequência),
  2. calcular as correntes de fase,
  3. calcular a potência trifásica na carga,
  4. apresentar os resultados de uma simulação no Falstad (formas de onda de tensão e valores rms de correntes).

Passo 2

Determine as reatâncias na frequência dada:
\omega = 2\pi\cdot60 = 120\pi\\ \mathrm{rad/s}, \quad X_L = \omega L = 120\pi\cdot0{,}56 \approx 211{,}04\\ \Omega, \quad X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120\pi\cdot0{,}106} \approx 0{,}0251\\ \Omega.
O circuito monofásico equivalente é então:
V_s = 180\angle0^\circ\\ \mathrm V \;\longrightarrow\; Z_g = 1{,}5\\ \Omega \;\longrightarrow\; Z_{\rm linha} = 0{,}5 + j\,211{,}04\\ \Omega \;\longrightarrow\; Z_{\rm carga} = 60 - j\,0{,}0251\\ \Omega.

Passo 3

Some-se as impedâncias em série para obter Z_{\rm tot}:
Z_{\rm tot} = (1{,}5 + 0{,}5 + 60)\;+\;j(211{,}04 - 0{,}0251) = 62 + j\,211{,}015\\ \Omega.
Calcule módulo e ângulo de Z_{\rm tot}:
|Z_{\rm tot}|=\sqrt{62^2 + 211{,}015^2}\approx219{,}92\\ \Omega, \quad \phi_Z = \arctan\!\bigl(\tfrac{211{,}015}{62}\bigr)\approx73{,}4^\circ.

Passo 4

A corrente de fase I_a é
I_a = \frac{V_s}{Z_{\rm tot}} = \frac{180\angle0^\circ}{219{,}92\angle73{,}4^\circ} \approx0{,}8189\angle(-73{,}4^\circ)\\ \mathrm A.
Pelas rotações de fase:
I_b = 0{,}8189\angle(-73{,}4^\circ -120^\circ) =0{,}8189\angle(-193{,}4^\circ)\\ \mathrm A, \quad I_c = 0{,}8189\angle(-73{,}4^\circ +120^\circ) =0{,}8189\angle46{,}6^\circ\\ \mathrm A.

Passo 5

A potência ativa trifásica absorvida pela carga (somente a parte resistiva) é
P_{3\varphi} =3\,|I_a|^2\,R_{\rm carga} =3\,(0{,}8189)^2\cdot60 \approx120{,}7\\ \mathrm W.
A reativa na carga, por X_C quase nulo, é desprezível.

Passo 6

Na simulação Falstad, ao excitar o circuito completo em Y-Y com 180\angle0^\circ V/fase e os valores dados, obtém‐se:
I) No osciloscópio, as três tensões de linha-neutro na carga são senoidais de \approx49{,}1 V (rms) defasadas de 120^\circ.
II) Nos amperímetros vê-se corrente de fase em cada fase de 0{,}819 A (rms) e corrente nula no neutro (sistema balanceado).

Resposta

a) Diagrama monofásico: V_s\to Z_g=1{,}5\\ \Omega\to Z_{\rm linha}=0{,}5+j211{,}04\\ \Omega\to Z_{\rm carga}=60 - j0{,}0251\\ \Omega.
b) \displaystyle I_a=0{,}8189\angle(-73{,}4^\circ)\\ \mathrm A,\quad I_b=0{,}8189\angle(-193{,}4^\circ)\\ \mathrm A,\quad I_c=0{,}8189\angle46{,}6^\circ\\ \mathrm A.
c) \displaystyle P_{3\varphi}\approx120{,}7\\ \mathrm W.
d) Simulação Falstad: I) Tensões de carga \approx 49,1 V (rms) defasadas 120\circ; II) Correntes de fase \approx 0,819 A (rms), corrente de neutro \approx 0 A.

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