Dada la siguiente matriz \mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\\\ 0 & 1 & 3 \\\\ 3 & 4 & 0\end{array}\right], se pide:
a) Hallar los cofactores C_{13}, C_{22} y C_{32}.
b) Calcular el determinante desarrollando por la primera fila.
c) Calcular el determinante desarrollando por la tercer columna.
d) Calcule el determinante por Sarrus.
Preguntas del enunciado:
a) Hallar los cofactores C_{13}, C_{22} y C_{32}.
b) Calcular el determinante desarrollando por la primera fila.
c) Calcular el determinante desarrollando por la tercera columna.
d) Calcule el determinante por Sarrus.]
Passo 2
¿Qué es un menor y qué es un cofactor? Explicación breve:
El menor M_{ij} es el determinante de la matriz que queda al suprimir la fila i y la columna j de \mathbf{A}.
El cofactor C_{ij} se obtiene cambiando el signo del menor según la regla de los signos en “ajedrez”:
C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}.
Esto significa que si i+j es par el signo es +, y si es impar el signo es -.
Passo 3
Calculemos C_{13}. Primero el menor M_{13}: suprimimos la fila 1 y la columna 3. La submatriz es
\begin{pmatrix}0 & 1 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix}.
El determinante de una 2\times2 matriz \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix} es ad-bc. Aplicando: