Dada a transformação linear 
 , tal que 
  e 
 , calcular em função de u e v:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma transformação linear 
  que transforma vetores do espaço 
  para o espaço 
 . A gente sabe como 
  age nos vetores 
  e 
 :
Vamos precisar usar conceitos de transformações lineares, onde elas respeitam a adição de vetores e a multiplicação por escalar. Nosso objetivo é expressar 
  em função de 
  e 
 , ou seja, descobrir como 
  atua em qualquer combinação linear desses vetores.
Passo 2
Primeiro, lembrando que uma transformação linear 
  pode ser escrita para qualquer vetor 
  como:
Isso porque transformações lineares distribuem-se sobre a adição e a multiplicação por escalar.
Passo 3
Vamos substituir 
  e 
  pelas expressões dadas:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os escalares dentro dos parênteses:
Passo 5
Em seguida, podemos agrupar os termos semelhantes:
Resposta
Portanto, a transformação linear 
  em função de 
  e 
  é: