Dadas f(x) = 2x + 2 e g(x) = 4 x^2 , encontre o domínio de h(x) = raiz(f(x) - g(x))
a) () ) [-1/2, 1]
b) () ) (-infinito, 1/2)
c) () ) [-1, 1/4]
d) ( ) (-1, +infinito)
e) ( ) (-infinito, -1)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as funções e . Queremos encontrar o domínio de . O domínio de uma função é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que .

Passo 2

Vamos calcular :
Queremos que isso seja maior ou igual a zero:

Passo 3

Para resolver a inequação quadrática, vamos multiplicar ambos os lados por -1. Lembrando que ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte:

Passo 4

Vamos encontrar as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e :
Assim, as raízes são:

Passo 5

A inequação será satisfeita para valores de entre as raízes encontradas. Portanto:

Resposta

a)

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