Dadas as funções
abaixo, determine as correspondentes funções antitransformadas
:
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos a transformada de Laplace
e quer a antitransformada
.
Matéria: transformada inversa de Laplace.
O que vamos usar:
Matéria: transformada inversa de Laplace.
O que vamos usar:
- Fatorar o denominador em
. - Técnica de frações parciais pra separar em termos que a gente reconhece direto da tabela.
- Saber que
e .
Passo 2
Primeiro a gente fatorou o denominador:
Aí escrevemos
como soma de dois pedaços do tipo
.
Ou seja, assumimos:
Ou seja, assumimos:
Passo 3
Agora a gente junta as frações no lado direito:
Como isso tem de ser igual a
, comparamos coeficientes:
-
Coeficiente de
:
-
Termo constante:
⇒
Então
Passo 4
Substituindo os valores de
e
, ficou:
Agora aplicamos a transformada inversa de cada termo usando a propriedade da linearidade (a gente sabe que pode inverter cada parte separada):