Dadas as funções de \mathbb{R}^{2} em \mathbb{R}^{2} a seguir, escreva-as em função de z e \bar{z} conforme os exemplos resolvidos. Lembrando que x=\frac{z+\bar{z}}{2} e y=\frac{z-\bar{z}}{2 i}.
f(x, y)=\left(\frac{x}{y}, \frac{y}{x}\right) \leftrightarrow f(z)=\frac{x}{y}+i \frac{y}{x}=\frac{\frac{z+\bar{z}}{2}}{\frac{z-\bar{z}}{2 i}}+i \frac{\frac{z-\bar{z}}{2 i}}{\frac{z+\bar{z}}{2}}=i \frac{z+\bar{z}}{z-\bar{z}}+\frac{z-\bar{z}}{z+\bar{z}}

Passo 1

O enunciado pede para escrever várias funções reais de duas variáveis (x,y) em termos de z e \bar z, usando
x=\frac{z+\bar{z}}{2}, \qquad y=\frac{z-\bar{z}}{2i}.
Para isso, precisaríamos da lista completa das funções (x,y)\mapsto(\dots) que devem ser convertidas.

Passo 2

A lista de funções a transformar não foi fornecida no enunciado. Sem conhecer essas expressões em (x,y), não há como aplicar a substituição em z e \bar z.

Resposta

Não é possível resolver porque as funções que devem ser escritas em termos de z e \bar z não foram informadas.

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