Dadas as funções vetoriais f(t) = t i + t^2 j + 5 k e g(t) = t^3 i + j e a função escalar h(t) = t^2 - 1, determinar:
h(t) f(t) . g(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas funções vetoriais, e , além de uma função escalar . A gente precisa calcular o produto escalar de com . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como multiplicação escalar de vetores e produto escalar (ou dot product).

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a função escalar h(t) pela função vetorial f(t). Isso significa que cada componente de f(t) será multiplicada por h(t). Então:
Simplificando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Note que a componente k de é 0, então o último termo desaparece.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão obtida:
Somando tudo:

Resposta

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