Dadas as funções vetoriais
e
e a função escalar
, determinar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas funções vetoriais,
e
, além de uma função escalar
. A gente precisa calcular o produto escalar de
com
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como multiplicação escalar de vetores e produto escalar (ou dot product).
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a função escalar
pela função vetorial
. Isso significa que cada componente de
será multiplicada por
. Então:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Note que a componente
de
é
, então o último termo desaparece.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão obtida:
Somando tudo: