Dadas as matrizes 
  e 
 , responda aos seguintes itens:
(a) Existe uma matriz 
  tal que 
  ?
(a) Existe uma matriz
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, 
  e 
 , e queremos descobrir se existe uma matriz 
  que, quando multiplicamos 
  por 
 , dá o mesmo resultado que multiplicamos 
  por 
 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre equações matriciais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes que a gente tem:
E queremos encontrar uma matriz 
  de tamanho 
  que satisfaça a equação:
Passo 3
Vamos chamar a matriz 
  de:
Agora, vamos calcular os produtos 
  e 
  separadamente.
Passo 4
Calculando 
 :
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculando 
 :
Simplificando:
Passo 6
Agora, igualamos 
  e 
 :
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 7
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeira Equação:
Terceira Equação:
Observamos que as equações (1) e (2) são iguais, então não há conflito.
Segunda Equação:
Quarta Equação:
Novamente, as equações (3) e (4) são iguais.
Passo 8
Das equações acima, vimos que:
Isso significa que podemos escolher 
  e 
  livremente, e os outros elementos de 
  serão determinados por essas escolhas.
Então, a matriz 
  fica assim:
Resposta
Sim, existe uma matriz 
  que satisfaz 
 . Essa matriz pode ser escrita como:
onde 
  e 
  são números reais quaisquer.