Dadas as matrizes A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha B(A-B) Passo 1O enunciado pede para calcular o produto matricial B(A - B). Vamos usar dois conceitos: subtração de matrizes (para obter A - B) e multiplicação de matrizes (regra linha-por-coluna). Passo 2Para calcular A - B, subtraímos componente a componente: A - B = \begin{pmatrix} 0-2 & 1-4 & 3-(-1) \\\\ 4-3 & -2-0 & 5-1 \\\\ -1-1 & 2-2 & 7-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -3 & 4 \\\\ 1 & -2 & 4 \\\\ -2 & 0 & 2 \end{pmatrix}. Passo 3Agora aplicamos a multiplicação B(A-B). Cada entrada (i,j) de B(A-B) é (B(A-B))_{ij} \;=\; \sum_{k=1}^{3} B_{ik}\,(A-B)_{kj}. Por exemplo, (B(A-B))_{11} = 2\cdot(-2) + 4\cdot1 + (-1)\cdot(-2) = 2. Repetindo esse cálculo para todas as entradas, chega-se a B(A-B) = \begin{pmatrix} 2 & -14 & 22 \\\\ -8 & -9 & 14 \\\\ -10 & -7 & 22 \end{pmatrix}. Resposta B(A-B) = \begin{pmatrix} 2 & -14 & 22 \\\\ -8 & -9 & 14 \\\\ -10 & -7 & 22 \end{pmatrix}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDadas as matrizes A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha A(B+C) Dadas as matrizes A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha A(B+C) Dadas as matrizes A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 3 \\\\ 4 & -2 & 5 \\\\ -1 & 2 & 7\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 4 & -1 \\\\ 3 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 5\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 0 \\\\ 3 & 4 & 6 \\\\ 1 & 0 & -1\end{array}\right] Obtenha B(A-B) Qual a condição para que a matriz abaixo seja inversível: